割引現在価値について教えてください。

質問

割引現在価値について教えてください。
Q,　50万円を8％の単利で3年間、貸し付けた。
A,　1年後・・・37,037
　　2年後・・・34,294
　　3年後・・・39,6916
　　合計　50万円
ということは分かったのですが、
年数分、複利で割り戻すことによって、
合計が50万円（元本）になる仕組みがわかりません。
よろしくお願いします。

回答No.2

at9_am

＃1です。補足します。

> なぜこうなるかといえば、
> 1年後に8％価値が上がる→その分を利息で支払う
> という形だからです。

と書いたように、「1年後の54万円」は「今年の50万円」です。

簡単に、00年に100円で5％で2年償還で貸し付けたとしましょう。すると、

01年：00年の100円が105円になる→5円を支払って100円は次の期まで貸し付ける
02年：01年の100円が105円になる→105円が返済される

という形になっていますが、現在割引価値の計算では

02年の返済分105円→01年の100円となる
上記01年の100円+利払い分5円→00年の100円となる

となり、元に戻るわけです。途中複数回の利払いがあっても、利子率と割引率が等しい限りこの図式が成り立ちます。

お礼

迅速な回答ありがとうございました。
少しイメージがつかめました。
ゆっくり考えてみます。
今回は、ご丁寧な回答ありがとうございました。
助かりました。

回答No.1

at9_am

1年後の4万円→4÷(1.08)=37,037
2年後の4万円→4÷(1.08)÷(1.08)=34,294
3年後の4万円→4÷(1.08)÷(1.08)÷(1.08)=31,753
で、合計103,084円です。
また、元本は
50÷(1.08)÷(1.08)÷(1.08)=396,916
なので、合計が50万円です。

なぜこうなるかといえば、
1年後に8％価値が上がる→その分を利息で支払う
という形だからです。

お礼

早速のご回答ありがとうございました。
私の説明不足でした。すみません。
計算方法は理解しております。

単利計算で貸し付け、複利計算で年数分で割り戻すことによって、
合計が50万円になる仕組みが分からないのです。
数学の不思議でしょうか・・・？
考え方が分からないのです・・
すみません！！
宜しくお願いいたします。