ランチェスター３次方程式が成立しうる状況下とは

質問

軍事や経済をかじった人間には有名な「ランチェスター方程式」と呼ばれる数式があります。
　ランチェスター１次方程式と２次方程式の２種類が存在し、１次方程式は、白兵戦における一騎打ち、もしくは１次元下の戦闘（狭い路地など）における戦力を表したもので

戦力＝個体性能×兵力数

で表されます。

　２次方程式は、銃撃戦における２次元下の戦闘（広い平原）で、

戦力＝個体性能×兵力数^2

になります。

　だとすると、攻撃可能範囲がさらに広がる3次元下の戦闘（空中や宇宙空間など）では、

戦力＝個体性能×兵力数^3

の「ランチェスター3次方程式」が成立すると考えていたのですが、調べてみるとランチェスター2次方程式は、本来航空機戦の損耗率を計算するために考案されたものであるとのこと。

　なぜ、3次元下の戦闘であっても2次方程式が適用されるのか、そしてもし、3次方程式が成立しうるとしたらどのような戦場が想定されるのか、できるだけ一般人に理解しうるレベルにて、ご教示お願い致します。

回答No.1

lindberg19

ランチェスター理論は言葉で聞いたことがあるだけなので、
全然詳しくありません。申し訳ありません。

wikipediaのランチェスターの法則
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%81%E3%82%A7%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87

これによると、
次元では定義してないようですが間違ってますか？
質問主さんの言われる２次方程式は第２法則「集中効果の法則」に該当すると思いますが、
第１法則は「一人が一人としか戦えない」場合に限られており、
第２法則は「一人が多数に対して攻撃が可能な戦闘を前提」としています。

これが正しければ、質問主さんの言われる３次元の戦闘においても、飛行機などは多数の対象に対して攻撃が可能になりますよね。
ですから、質問主さんの言われる「２次方程式」が当てはまるのだと思いますが。

お礼

ご回答ありがとうございます。

　Wikiは読んだ上で納得が行かなかったため質問したのですが、こちらのサイトで自己解決しました。

　http://www.bekkoame.ne.jp/~bandaru/deta02p1.htm

「一人が全ての敵に攻撃可能な状況」とは言いますが、実際の所、戦場となる範囲が有限である以上、展開できる兵力も有限であり、一定数に達すると攻撃力は頭打ちになって、残りは予備兵力に回されることとなります。
　なので、地上戦よりも兵力の展開できる範囲が広がる3次元上では、さらに数が物を言う結果になると考えたのです。

　しかし、上記のサイトを見てみると、本来展開兵力の制限を受けないことを前提としている計算式であるため、展開兵力の制限を受ける地上戦においては適用されない局面も存在するということでして、疑問は無事解決いたしました。

　お手数をおかけいたしまして、誠に申し訳ございません。