たわら型の容積につきまして、図面をつけます。

質問

先のご質問、俵形の容器のイラストにつきまして、イラストを添付しましす。先の質問に一度図面をつけましたが、編集のため削除しましたら、再アップできないようです。それで、再質問の形にしました。よろしくお願いします。

回答No.3

info22 · ベストアンサー

>Ｒは円筒部分の直径というつもりでしたが、ご指導にはＲ＝半径というご解釈のようですので、
Rやrは英語のRadius（日本語訳は半径）の頭文字をとって半径を表す記号（変数名）として使われます。円、円筒、円錐、円柱などを扱う所では、何も説明なしにRやrを使うと半径を表す記号として使われます。設計製図などで使う記号ではR15と書けば半径15mmを表します。

一方、直径は英語では「Diameter」なので、直径を表す記号（変数名）として「D」（大文字）が良く使われます。

また、distance(日本語訳は距離)を表す記号として「d」(小文字)が距離を表す記号（変数名）として良く使われます。大文字のDも使われますが、その場合は直径と混同しない場合にのみ使いますね。

ということで R および r をあえて半径を表す記号として使わせていただきました。

>∫という記号の計算方法を知りません(^^;)積分のことだとおもいますが
そうです。高校の数学の微積で始めて学習する面積や平均や重心や立体の体積などの計算に使われます。なので、積分は高校や高専や大学などの数学や物理や工学分野で使われています。

>この数式の前提は、ｒがＲの半分未満であるということなんですね・・・。(半分以上だとまた数式が違ってくるのでしょうか?)
そうですね。
立体の形状を考えていただけば分かると思いますが、断面で両端の1/4半径の円が取れなくなって、両端（頭と底）の平らな円板上の部分が無くなって、上下の中心は尖がった盛り上がりのある形状に変わります。もちろん容積の公式（数式）も変わります。
中央の尖がった容器は縦に立てられませんね。

>Ｒ(円筒部分の半径)＝270ミリです。ｒ＝90ミリでした。ですからｒ<Ｒ/2 ということでご提示の数式でＯＫだと思います。

それは良かったですね。
r＝R/2の場合は
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa5343596.html
のA#8の回答の計算式を使うか、
ここのA#2の
0＜r＜R/2の計算式でR=2rとおけば　r=R/2の計算式として使えます。

>Ｒ(円筒部分の半径)＝270ミリです。ｒ＝90ミリ
>ちなみに、全高(Ｈ)は720でした。
の値で容積V（A#2に書いた式）を計算すると
V=π[H(R^2)+(r^2)R(π-4)+{(10/3)-π}(r^3)]
≒1.594372*10^8[mm^3]
≒159.44[リットル]
出てきますね。

お礼

たいへん長い間、しかもご親切にお付き合い下さいまして、ありがとうございました。なるほど、やっぱり160リットルほどなのですね。
この容器は単純な円筒と仮定しますと200リットルにもなり、これはドラム缶と同じ容量なのです。見た感じ、とてもそんなには見えなかったので、今回のご質問のきっかけとなったのですが、やはりずいぶんと肩の部分のＲによる減容率は大きいものでした。納得です。
台風が過ぎましたら、今度はスケール持参でキッチリ測りまして、こんどは自分で計算してみます。
ホントにありがとうございました。

回答No.2

info22

#1です。

A#1の「0<r＜R/2の場合」の計算式を見直していた所、ミスがありましたので
以下のように訂正します。

V1=π(R^2)(H-2r)
V2=2π∫[0,r] {R-r+√(r^2-x^2)}^2dx
V=V1+V2
>V=π{(H -2r)(R^2) +2rR +{(π/2)-2}(r^2)}
V=π[H(R^2)+(r^2)R(π-4)+{(10/3)-π}(r^3)]

添付図は r/R=1/4のものです。

補足

info22さん☆
ありがとうございます、ありがとうございます。
何度もご熱心にお答えくださいまして、感謝します。
イラストは縦横比が狂っていて、二つのｒが違う様に見えますが、4分の１円ですので、同じです。ややこしくてすみません。
Ｒは円筒部分の直径というつもりでしたが、ご指導にはＲ＝半径というご解釈のようですので、そのように変更して考えます。
実際の計算になりますと・・・
∫という記号の計算方法を知りません(^^;)積分のことだとおもいますが(^^;)・・・まぁしかし、
V=V1+V2
>V=π{(H -2r)(R^2) +2rR +{(π/2)-2}(r^2)}
V=π[H(R^2)+(r^2)R(π-4)+{(10/3)-π}(r^3)]
ということですので、容積は∫がわからなくとも求められるということですね。ありがとうございます。
大変高度な計算の元に、この明瞭な数式を出して下さっているとおもいます。この数式の前提は、ｒがＲの半分未満であるということなんですね・・・。(半分以上だとまた数式が違ってくるのでしょうか?)実は今夜も山頂に登りましたが、うっかりスケールを忘れていきました。そこで、親指と小指の長さで大体を測りました。結果は・・・
Ｒ(円筒部分の半径)＝270ミリです。ｒ＝90ミリでした。ですからｒ<Ｒ/2 ということでご提示の数式でＯＫだと思います。ちなみに、全高(Ｈ)は720でした。
以上の私の解釈で大過なければ、容量を計算いたします。
どうでしょうか?
ホントにありがとうごさいました。

回答No.1

info22

先の質問
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa5343596.html
の方に３次元の立体図を描いて添付し、その容積Vの計算式を書いておきました(R=2rの場合）。

0<r＜R/2の場合は
V=π{(H -2r)(R^2) +2rR +{(π/2)-2}(r^2)}
となります。