重回帰式の比較・検討について

質問

現在、大学の研究で重回帰分析から出した複数の式の比較を行うこととなったのですが、比較の方法が思いつきません。

目標変数は同じで、説明変数の異なる重回帰式を比較するにはどうすればいいですか？比較方法にはどのようなものがあるか教えてください。

あと、その比較のあと、その２つの式の関係から１つの重回帰式を導き出すのですが、それはどのようにすれば可能になるのでしょうか？

ご指導お願いします。

回答No.2

arrysthmia · ベストアンサー

比較と言っても、できるのは、
どちらの式が精度高いかを
判定するくらいのものでしょう。
別個に行った重回帰の係数を比較する
ことには、意味がありませんから。

優劣の比較でよいなら、
目標変数が共通であれば、
誤差二乗平均が小さいほうの勝ち！とか
どうでしょうね。

二つの重回帰式を、後から混ぜることには、
ほとんど根拠がありません。
別々の回帰式に含まれる説明変数どうしは、
関係が何も判りませんから。

そこを、独立と仮定して考えるなら、
先の優劣比較で勝った方の式を採用して
他方は無視するのが、最善です。

可能であれば、両方の回帰式から
係数の絶対値が大きめの説明変数を選び出して、
再度、重回帰を行うのが、望ましいです。

お礼

返答ありがとうございます。

まず、質問の説明不足をお許しください。
比較というか、どちらかというと２つの重回帰式の似たところを探して、また違う形の重回帰式にするということですが、無理なのですかね？片方の重回帰式からもう一方を導く形らしいのですが。

まず、重回帰式自体の比較は意味をなさないということのようですので、ほかの方法を考えてみます。
ありがとうございました。

回答No.1

sanori

こんにちは。

重回帰分析から得られる式は、たとえば、こんな感じですね。
ｚ　＝　８ｘ　＋　２ｙ　＋　２　　・・・Ａ
ｚ　＝　９ｘ　－　ｙ　＋　１　　・・・Ｂ

＞＞＞目標変数は同じで、説明変数の異なる重回帰式を比較するにはどうすればいいですか？比較方法にはどのようなものがあるか教えてください。

そもそも、重回帰分析というのは、一つ一つの要因が、結果にどれだけ寄与しているかを調べるものです。
ですから、係数の比較をすればよいのです。

∂ｚ／∂ｘ　の値は、結果Ａでは８、結果Ｂでは９です。
ですから、ＡよりもＢのほうが、ｘに関して敏感。
一方、∂ｚ／∂ｙ　の値は、ＡとＢとで符号が異なるので、相反する。
というような比較になります。

＞＞＞あと、その比較のあと、その２つの式の関係から１つの重回帰式を導き出すのですが、それはどのようにすれば可能になるのでしょうか？

ＡとＢとで、元となるデータ（ｘn，ｙn，ｚn）の個数が同じであれば、
Ａの式とＢの式の平均が、新たなｚの式となります。

すなわち、
ｚ　＝　８．５ｘ　＋　０．５ｙ　＋　１．５
です。

ご参考になりましたら幸いです。

お礼

回答ありがとうございます。

補足

まず、説明不足をお許しください。

初めに係数の比較ですが、説明変数の数自体が同じになるかどうかも微妙なところで、そのような比較はできない可能性があります。
なのでそのあとの回答も実現ができないかもしれません。。。

本当に説明不足をお許しください。