減債基金係数とは？

質問

減債基金係数の表に書かれている数値の計算方法が
分かりません。
1年目は、1.000なのに、2年目以降は、パーセントに
応じて、係数が推移していく計算方法が全然
理解出来なくて困っています。

初歩的な質問ですみませんが、教えて頂けないでしょうか
宜しくお願い致します。

回答No.1

shoyosi · ベストアンサー

減債基金係数は目標金額を貯めるには毎年、目標金額のいくらの部分を貯蓄するかという係数です。当然、1年で目標に達するためには最初の１年で全額調達必要があります。このため、金利にかかわらず、すべて　１です。２年目以降は金利が高ければ、貯蓄金額が同一ならば目標金額に到達するのが早くなります。このため、金利が高いほど貯蓄する金額が少なくてよいので係数は少なくなります。
　具体的に、金利５％と１０％の場合の係数を計算してみましょう。たとえば、５年後に１００万円必要だとしましょう。金利がなしだと、毎年２０万円用意すればいいわけですので、係数は０．２となります。５％ですと、５年後に１００万円用意するわけですので、最初の年の貯蓄には４年の金利（複利）は、次の年の貯蓄は３年の金利が付きます。したがって、次の計算が成り立ちます。

１００万円＝Ｘ＋Ｘ＊（１＋０．０５）・・・・＋Ｘ＊（１＋０．０５）

これから、１００万＝Ｘ＊（（１＋０．０５）＾５－１）／（（１＋０．０５）－１）＝Ｘ＊（（１＋０．０５）＾５－１）／０．０５
　１．０５の５乗は１．２７６２８ですのでＸは１８０９７６が得られます。係数は０．１８０９７６です。
　同じように　１０％の場合、１．１の５乗は１．６１０５１ですので、同じように計算して０．１６３７９７４が計算されます。
　計算する上で基本になる公式があります。それは、

１＋（１＋Ｒ）＋（１＋Ｒ）＾２・・・・＋（１＋Ｒ）＾Ｎ＝（（１＋Ｒ）＾（Ｎ＋１）－１）／Ｒ

　これを利用すれば、期間１０年、金利３％のような場合でも１．０３の１０乗が１．３４３９ですので０．０８７２３が計算されます。わからなければ補足願います。

参考URL：

http://www.opticast.co.jp/opt/gcom/analist/fp/fp1149.htm

回答No.2

shoyosi

訂正します。
１００万円＝Ｘ＋Ｘ＊（１＋０．０５）・・・・＋Ｘ＊（１＋０．０５）
　→
１００万円＝Ｘ＋Ｘ＊（１＋０．０５）・・・・＋Ｘ＊（１＋０．０５）＾４

お礼

お手数をお掛けしまして、すみません。
参考となるＵＲＬまで教えて頂き、有難うございました。
計算式を難しく考えてしまい・・・自分で計算したら
何となく理解する事が出来ました。
有難うございました。