並行平板コンデンサの吸引力について。

質問

いつも楽しく拝見させていただいてます。教えていただきたいことがあって投稿しました。資格の勉強をしてたときなのですが、平行平板コンデンサに電圧Vを加え時両平板にFの力が働くというものです。平板間隔はｄ、平板面積はSです。まったくわからなかったのでインターネットで調べてみましたが答えだけ見つけました。どうしても理由が知りたく仕方なく答えを見たのですが、1/2εE＾2でEはV/dなので答えはεV＾2/2d＾2でした、なぜこのようになったか理由があると思うのですがどうしてもわかりません、よくあるコンデンサの静電エネルギー1/2CV^2と関係があるのでしょうか？？長くなりましたがご存知の方がいらっしゃれば教えてください。お願いします。

回答No.2

Denkigishi · ベストアンサー

まず、(1/2)(εE^2)は静電応力といいますが、これは極板間に作用する全応力ではなく、極板の単位面積当たりの応力です。ひょっとすると、このコメントだけで解決されたかも知れません。
ご推察のとおり、静電エネルギーU=(1/2)(CV^2)から導くことができます。この式にV=Ed、C=εS/dを代入すると、U=(1/2)(εE^2)(Sd)となります。エネルギーすなわち仕事＝力×距離ですから、極板間に作用する力は、F=U/d=(1/2)(εE^2)(S)　
よって単位面積当たりの力すなわち静電応力はF/S=(1/2)(εE^2)です。
なお、静電エネルギが極間の空間に保存されると考えたとき（近達作用説）、静電応力は電界エネルギー密度と同じ値となります。

お礼

わかりました、ありがとうございます。全体の力ではなく単位面積当たりの力なんですね。式を変形してみたりインターネットで調べてみたりしましたが、やっと答えにたどり着きましたありがとうございます。勉強になりました。

回答No.1

foobar

関係があります。
電極間隔がdのコンデンサの電極を微小距離Δdだけ動かしたとします。
そのときのコンデンサのエネルギーの変化と電極を動かすのに使ったエネルギー(F*Δd)は等しくなります。（電源をつないで電圧を一定にしているときには、電源から供給されるエネルギーも考慮する必要がありますが。）

お礼

早速の回答ありがとうございます、1/2εE＾2はどこから導きだされたのでしょうか？回答の内容ですと、電圧を一定に保ち平板を0～ｄまで積分すると導出できるのでしょうか？