デバイシュラーリング

質問

ある立方結晶の、CuKα線（１．５４２Å）によるX線粉末写真を撮ったところ、次の散乱角２θの位置にデバイシュラーリングが観測された。
２θ：２４．６°　２８．２°　４０．４°　４８．０°　５０．２°　５８．６°　６４．４°

この立法結晶は、単純、面心、体心立方格子のいずれであるか推測せよ。

デバイについて、理解できません。推測理由について、推測した格子の結晶構造因子を計算し、消滅則を用いて教えてください。

よろしくお願いします。

回答No.4

rnakamra · ベストアンサー

#3の説明が間違っていました。

一番面間隔が大きいもの(2θ=24.6°に対応する面)からd1,d2,d3,...とおき、d2/d1.d3/d1,d4/d1,...を計算し、さらにこれらの値を2倍,3倍,4倍,..したものを求めます。
2,3,4倍したものの中ですべての比が整数に近いものをとります。

d2/d1,d3/d1,d4/d1,...ではなく
(d2/d1)^2,(d3/d1)^2,(d4/d1)^2,..
でした。

>Cukは面心でありますが
? CuKαというのは特性X線のことであり、X線を発生させる際のターゲットとして銅を使い、適当なフィルターを入れることでCuKαにあたる波長を取り出したということです。
粉末にした測定物を指すわけではありません。

お礼

比を求めることができました。
またそこから、（hkl）を７つ求めることができました。

大変助かりました。
ありがとうございました。

回答No.3

rnakamra

まず、#1の補足にある2θ=24.6°に対応するdの値が間違っています。
3.6192Åになるはずです。たぶん、写し間違いだと思います。

で、これを元に面間隔の逆数の2乗の比を整数の比として求めます。
ただ、これを手計算だけだと確認が難しいので表計算ソフトを使うのがよいと思います。

一番面間隔が大きいもの(2θ=24.6°に対応する面)からd1,d2,d3,...とおき、d2/d1.d3/d1,d4/d1,...を計算し、さらにこれらの値を2倍,3倍,4倍,..したものを求めます。
2,3,4倍したものの中ですべての比が整数に近いものをとります。

ここで、仮に2倍にしたときに求めた比が3,4,5,6,8倍になったとします。
そのときは次の式を満たす非負の整数hn,kn,ln(hn≧kn≧ln)の組み合わせを探します。

h1^2+k1-2+l1^2=2 (1)
h2^2+k2^2+l2^2=3 (2)
h3^2+k3^2+l3^2=4 (3)
h4^2+k4^2+l4^2=5 (4)
h5^2+k5^2+l5^2=6 (5)
h6^2+k6^2+l6^2=8 (6)

ここでは例として(1)を満たすh1,k1,l1の組を考えます。
h1≧k1≧l1であることからh1は1以上です。h1が2以上だとh1^2=4となり(1)を満たすことはできません。つまりh1=1
k1=1,l1=0もすぐにわかると思います。

このようにh,k,lを決めていきます。ただし、上記の式を満たすh,k,lの組がひとつだけとは限りません。ご注意ください。

補足

わかりやすいアドバイス、ありがとうございます。

d2/d1 d3/d1 d4/d1・・・を求め、
１：２：３：４：５になりました。

これを満たす、（ｈｋｌ）は、
（１，１，１）（２，０、０）（２，０，１）（２，１、０）なり、
d=a/(h^2+k^2+l^2)^(1/2)より、格子常数aを求めることができました。

Cukは面心でありますが、（１，１，１）の逆格子ベクトルｂ＝２πとなるため、面心立法格子であるとしていいのでしょうか？

アドバイスをお願い致します。

回答No.2

rnakamra

次に、それぞれの面間隔の逆数の2乗の比を取り、可能な限り小さい整数の比で表します。

なぜそうするのかというと、立方晶で繰り返し単位の長さをaとすると、ミラー指数(hkl)の面の面間隔d_hkl=a/√(h^2+k^2+l^2)とあらわされるのを利用するためです。

次に、hklの組み合わせを決めます。

補足

アドバイスありがとうございます。
面間隔の逆数の2乗の比を取りました。
(1/d)^2
=0.09815 0.09983 0.2005 0.2782 0.3026 0.4031 0.4584

d:(1/d)^2
=33:1 32:1 11:1 7:1 6:1 4:1 3:1
となりました。
ｈｋｌの組み合わせをどのように求めるのでしょうか？

毎回、ご丁寧なアドバイスに感謝しています。
よろしくお願い致します。

回答No.1

rnakamra

Braggの条件からそれぞれの2θの値から面間隔dを計算してください。
話はそれからです。

補足

d＝
3.192 3.165 2.233 1.896 1.818 1.575 1.447
になりました。