技術士１次試験 電気電子部門 問題について１

質問

只今、技術士１次試験　電気電子部門　専門科目　過去問題について勉強中です。
添付問題に関して教えてください。

質問
１． No.1の問題の解き方を教えてください。

２．No.2の問題を解くための関連サイトを教えてください。
　　また、フーリエの変換一覧表を教えてください。

回答No.4

sinisorsa · ベストアンサー

よいところに気付きましたね。
この関数には、サンプリング関数という名前が付いています。
今の場合、横軸は周波数です。
逆に、周波数領域で、理想的な低域通過型フィルタの特性を
考えると、方形となります。これの逆フーリエ変換は、この形の関数
（時間関数）となります。
連続時間の信号（アナログ信号ともいう）のサンプリングと得られた
離散時間信号からの再構成に密接に関係しています。

シャノンのサンプリング定理というのを調べてください。

お礼

お返事有難う御座います。

了解しました。更にフーリエ変換を勉強して理解するように致します。

回答No.3

sinisorsa

>（１） なぜ、Ｇ１（ω）の位相がＴ/2ずれた式が、Ｇ１（ω）e^(-jωT/2)になるのでしょうか？
>（２） Ｇ１（ω）=T sin(πfT)/πｆｔなのですが、なぜＴがかかるのでしょうか？
(1)g(t)のフーリエ変換を計算すればわかります。
∫[-∞～∞]g(t)exp(-jωt)dt＝∫[0～T]g(t)exp(-jωt)dt
t'=t-T/2と置きます。（これは、方形波の中心に原点を移します）
すると、上の積分は、
　∫[-T/2～T/2]exp(-jω(t'+T/2))dt'
=∫[-T/2～T/2]exp(-jωt')exp(-jωT/2)dt'
= exp(-jωT/2)・∫[-T/2～T/2]exp(-jωt)dt
ゆえに、g(t)のフーリエ変換は、
　　exp(-jωT/2)・∫[-T/2～T/2]exp(-jωt)dt
(2)∫[-T/2～T/2]exp(-jωt)dt＝exp(-jωt)/(-jω)|[-T/2～T/2]
　＝{exp(jωT/2)－exp(-jωT/2)}／(jω)
　＝{exp(jωT/2)－exp(-jωT/2)}／{(2j)ω/2}
＝sin(ωT/2)/(ω/2)＝Tsin(ωT/2)/(ωT/2)
最後の変形は、分子分母にTを掛けています。
　分子のsin(ωT/2)の( )内と分母を合わせるためです。
　関数sin(x)/xの形にするためです。
したがって、分子にTが出てきます。

補足

お返事有難う御座いました。
面倒な計算をお願いしまして、すいませんでした。
この計算については、よくわかりました。フーリエ変換に関する本を見ると、この方形波の計算はどこにでも記載されていることも分かりました。

最後に基本的なことを教えてください。
図Bの方形波をフーリエ変換すると、図Aすなわち（H(x)=sin(x)/x）が得られますが、これは何を表しているのでしょうか？何の役に立つのでしょうか？図Aの縦軸は振幅、横軸は周波数（ω）でしょうか？多分、図Bが縦軸は振幅、横軸は時間（ｔ）であり、その周波数成分を図Aは表しているような気がするのですが、如何でしょうか？

回答No.2

sinisorsa

（１）図からＸＹＺに対して、０００、１０１、００１、１００のとき
出力が１になります。
この組み合わせ回路のカルノー図を書くと
　　Ｘ　｜　０　　０　　１　　１
　　Ｙ　｜　０　　１　　１　　０
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
Ｚ　０　｜　１　　０　　０　　１
　　１　｜　１　　０　　０　　１
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

これから論理式を簡単化すると　Ｙ（バー）になります。
まず(5)は正しい。
後は、(1)～(4)についても式からカルノー図を書いてみて、上と同じなら
正しい。
別解としては、式を直接簡単化して、Ｙ（バー）になれば正しい。
結果としては、(4)が間違い　この式はＸになります。
これ以外は、ちゃんとＹ（バー）になります。
（２）フーリエ変換
この問題だけでいえば、問題の中にヒントが全部あります。
後は、積分が実行できれば良いだけです。
複素指数関数のオイラー公式　exp(jΘ)=cos(Θ)+jsin(Θ)
　 sin(Θ)={exp(jΘ)-exp(-jΘ)}/(2j)
を使えば、関数Hを使った形にできます。
このような話はフーリエ変換と関係ありません。
結論は(3)です。
関数g(t)は図Bを（T/2)だけ移動したものです。
g(t)をフーリエ変換したものは、図Aの位相をずらしたものです。
h(t)をフーリエ変換すると、H（ω）になりますから、
H（ω）の逆フーリエ変換の形は、図Bになるのが分かります。

フーリエ変換を勉強するには、Webサイトより、書籍の方を
おすすめします。サイトなら、googleで検索すればいいでしょう。

補足

お返事有難う御座います。
＞（１）図からＸＹＺに対して、０００、１０１、００１、１００のとき
＞出力が１になります。
＞この組み合わせ回路のカルノー図を書くと
この問題を回答するには、カルノー図を書いたり、ブール代数を使用して式を直接簡単化する必要がわかりました。慣れていないと解くのに時間が、かかりそうですね。

＞（２）フーリエ変換
＞関数g(t)は図Bを（T/2)だけ移動したものです。
＞g(t)をフーリエ変換したものは、図Aの位相をずらしたものです。

もし仮に、t<T,t>Tの場合は、答えは、2sin(Tx)/xになるのですね。ｔの範囲が0<t<T,t<0,T<tなので、問題がややこしいのでしょうか？（下記変換表ご参照）
http://www.core.kochi-tech.ac.jp/m_inoue/work/pdf/2007/syokyu08/46.pdf#search='フーリエ変換表'

Ｇ（ω）は、孤立方形波のフーリエ変換Ｇ１（ω）を使って
Ｇ（ω）＝Ｇ１（ω）e^(-jωT/2)
=T sin(πfT)/πｆｔ×e^(-jωT/2)
と答えに書いてありますが、

（１） なぜ、Ｇ１（ω）の位相がＴ/2ずれた式が、Ｇ１（ω）e^(-jωT/2)になるのでしょうか？
（２） Ｇ１（ω）=T sin(πfT)/πｆｔなのですが、なぜＴがかかるのでしょうか？

回答No.1

akios0823

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