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お金の重さの問題
５００円、１００円、５０円の三種類の硬貨がある。 ５０円１枚の重さをa とする。 ５００円４枚の重さは、５０円７枚の重さに等しい。 また、１００円５枚の重さは、５０円６枚の重さに等しい。 問１．５００円１枚の重さをaを用いて表わしなさい 問２．１００円１枚の重さをaを用いて表しなさい 問３．５００円、１００円、５０円を何枚か取って、１３５０円分とったときの、重さが最も重い場合と最も軽いときの差を表しなさい どうか教えてください！
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- sanori
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こんばんは。 日本語の文章を、一つずつ「数学語」に訳していきます。 ５０円１枚の重さをａ １００円玉１枚の重さをｂ ５００円玉１枚の重さをｃ とする。 ＞＞５００円４枚の重さは、５０円７枚の重さに等しい。 ４ｃ ＝ ７ａ ・・・（あ） ＞＞また、１００円５枚の重さは、５０円６枚の重さに等しい。 ５ｂ ＝ ６ａ ・・・（い） すると、 問１ （あ）より、ｃ ＝ ７／４・ａ ・・・（あ’） 問２ （い）より、ｂ ＝ ６／５・ａ ・・・（い’） 問３ ３種類の重さが、２倍違うとかではないので、 直感的に、５０円玉ばっかりのときに最も重く、５００円玉を２枚使ったときに最も軽くなりそうだ、 ということは思い浮かぶかと思います。 しかし、本当にそれで正しいことを式で示すことは、結構大変です。 ----------------------------------- ５０円玉、１００円玉、５００円玉の枚数を、それぞれ、Ａ，Ｂ，Ｃと置く。 合計金額 ＝ ５０Ａ ＋ １００Ｂ ＋ ５００Ｃ つまり、 １３５０ ＝ ５０Ａ ＋ １００Ｂ ＋ ５００Ｃ ・・・（う） 一方、 総重量 ＝ ａＡ ＋ ｂＢ ＋ ｃＣ （あ’）（い’）より 総重量 ＝ ａＡ ＋ ７／４・ａＢ ＋ ６／５・ａＣ 総重量／ａ ＝ Ａ ＋ ７／４・Ｂ ＋ ６／５・Ｃ 総重量×２０／ａ ＝ ２０Ａ ＋ ３５Ｂ ＋ ２４Ｃ これを、ｘ と置く。 ｘ ＝ ２０Ａ ＋ ３５Ｂ ＋ ２４Ｃ ・・・（え） よって、 Ａ≧０、Ｂ≧０、Ｃ≧０ という条件の下で １３５０ ＝ ５０Ａ ＋ １００Ｂ ＋ ５００Ｃ ・・・（う） ｘ ＝ ２０Ａ ＋ ３５Ｂ ＋ ２４Ｃ ・・・（え） の２本の式で、ｘが最大の場合と最小の場合を考えれば良い。 （以下、省略） ----------------------------------- ですから、こう説明を書くのがよいでしょう。 ・５００円玉１枚より１００円玉５枚のほうが重い ・・・（か） ・１００円玉１枚より５０円玉２枚のほうが重い ・・・（き） ということから・・・ 【最も軽い場合】 （か）により、５００円玉は２枚。 残りは３５０円。 （き）により、１００円玉は３枚。 残りは５０円。 ５０円玉は１枚。 【最も重い場合】 最初の１０００円を考えると、 （き）により１００円玉は使わない。 また、（か）および（き）より、５０円玉１０枚は、５００円玉より重い。 よって、５００円玉も使わない。 よって、最初の１０００円は、５０円玉２０枚のとき最も重い。 残りは３５０円。 ５００円玉は使えない。 （き）により、１００円玉は使わない。 よって、５０円玉を７枚使う。 上と合わせて、５０円玉２７枚の場合が最も重いケースである。 （以下、略） ご参考になりましたら。
お礼
詳しく丁寧に説明してくださって ありがとうございました すっきりしました！
- biraman
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問1 4分の7a（7a/4）=1.75a 問2 5分の6a(6a/5)=1.2a 問3 重たいもの50円が27枚=27a 軽いもの(500円*2)+(100円*3)+(50円)=(1.75a*2)+(1.25a*3)+(a)= (3.5a)+(3.75a)+(a)=8.25a よって 27a-8.25a=18.5a
お礼
回答をどうもありがとうございました！ よくわかりました！
お礼
わかりやすい御説明ありがとうございました。 すっきりしました＾＾