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有理数 純循環

m/n=0.q1q2…qr(1.2…rは添字です。q1q2…qrは循環節。)ならば m/n=q1q2…qr/10*r-1(この式のq1q2…qrは循環節ではありません) であることの証明と この証明を使って(m,n)=1ならば(10,n)=1 であることの証明を教えてください。 *q1q2…qrは数字の並びです。 10*rは10のr乗です。

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  • Tacosan
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回答No.1

上: 分母が全てを物語っている. つまり 10^r を掛けてから引け. 下: m と n が互いに素ということから n は 10^r-1 の約数.

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