圧力を５倍にしたら体積が１/２になった温度は何℃

質問

下記問題が分からず困っていますどうかすぐ答えを教えていただくようお願いいたします。

圧力を１Paから５Paにしたら体積が１/２になった、温度は何℃になるか。ただし最初の状態では温度が２７℃であった。

回答No.3

jamf0421 · ベストアンサー

No2です。
No1さんの回答に気付かなかったのですが、これは理想気体の話なのですか？単なる断熱圧縮ではこのようなことはありえないのですが、理想気体を1 Paから5 Paに加圧しつつ過熱して温度を上げたら体積がもとの1/2になっている、というのでしたら話は簡単です。
P1V=nRT1(P1=1 Pa, T1=300 K)...(1)
P2V'=nRT2(P2=5 Pa, V'=(1/2)V)...(2)
これより
V=nR*300...(1)'
(5/2)V=nR*T2...(2)'
(2)'を(1)で割って
5/2=T2/300
T2=750 K(477℃）

お礼

ありがとうございました。
理想気体の問題です。
結果に自信がなかったので教えていただくことに
なりました。
本当にありがとうございました。

回答No.4

htms42

数値が現実的ではありません。
１気圧は約０．１ＭＰａですから１Ｐａというのは１０＾(-5)気圧です。かなりの高真空です。

回答No.2

jamf0421

圧縮率をκとして
κ=-(1/v)(∂v/∂p)_T...(1)
κが圧力によらないと考えてよいのなら、両辺をpについて積分すれば
κ[p]=-∫{(1/v)(∂v/∂p)_T}dp=-∫(1/v)dv=-[lnv]...(2)
です。初めの圧をpi終わりの圧をpfとするなら
v(pf)=v(pi)exp(-κ(pf-pi))...(3)
であること、pを1Paから5Paまで変化させたら、vは、vから(1/2)vになったので
4κ=lnv-ln(1/2)v=ln2...(3)
即ち
κ=(ln2)/4≒0.1733 (1/Pa)...(4)
であることは判りますが、それ以上進もうとすると比熱と最初の体積が必要なのではないでしょうか？（自信ありませんが...)

お礼

回答有難う御座いました。
役に立ちました。

回答No.1

大明神（@bathbadya）

Ｐ・Ｖ＝ｎ・Ｔ
ですな。なので、
Ｐ・Ｖ/Ｔ＝Ｐ'・Ｖ'/Ｔ'

Ｔ'＝Ｐ'・Ｖ'/(Ｐ・Ｖ/Ｔ)

お礼

早速の回答有難う御座いました。
大変助かりました。
【追加質問】
計算してもたのですが、４７７．２２５℃と最初の温度２７℃より
こんなに高くなってしまうものなんでしょうか？
出来たら教えて頂くようお願い致します。