ロトカヴォルテラ方程式

質問

xを被食者yを捕食者とし、αβγσを正の定数とすると
dx / dt = αx - γxy　　（被食者）
dy / dt = -βy + δxy　　（捕食者）
のように表せますが、なぜ第二項目はxyのように積なのでしょうか？
(x+y)では、いけないのでしょうか？調べても仮定だからとしか書いてません。
そこを積にしなくてはいけないなにか、わかりやすい表現というか、考え方はありますか？
教えてください。

回答No.1

arrysthmia · ベストアンサー

捕食者と被食者の出逢う確率が、
xy に比例する と考えているのです。

お礼

あっ、出会う確率なんですかっ！
ありがとうございます。

回答No.2

jamf0421

Lotka-Volterraのモデルの説明は
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AD%E3%83%88%E3%82%AB%EF%BC%9D%E3%83%B4%E3%82%A9%E3%83%AB%E3%83%86%E3%83%A9%E3%81%AE%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
をご参照下さい。
食べられる方のxは餌は十分にあって増殖は自分たちの数に比例し、減る方は自分たちの数と捕食者の数の積でなくなります。
捕食者は餌不足で増加は自分たちの数と餌の数の積に比例（これも出会いの確率に依存です。）で、減少は自分たちの自然減です。
いずれの場合もxyになっているのは化学反応の分子の衝突のように出会いの確率の意味合いがあります。
-γxyが-γ(x+y)である、つまりxの減少がxの数とyの数の和に比例だと、y（天敵）が殆どいなくなってもx（自分たち）さえいればその数に比例して捕食されて減ることになります。
δxyがδ(x+y)だと、x（餌）が絶滅に瀕していてもyは餌が取れて増えることになってしまいます。

お礼

いやぁ、すごいわかりやすい説明ですねっ！！
納得しました。
だから、積で書けるのか。
ありがとうございます。