limの問題

質問

lim(1＋1/n2)n乗 (n→∞）の計算過程と答えを教えていただきたいです。

回答No.3

rabbit_cat

＃２さんの回答が、一番まっとう（エレガント？）なやり方だと思いますけど。

回答No.2

KI401

うーん、収束はどうも1っぽいんだが。
なんか嫌な計算だなぁ・・・

　(1 + 1/n^2) ^ n
= { (1 + 1/n^2) ^ (n^2) } ^ (1/n)
　￣￣￣￣￣￣￣￣￣　~~~~~
n→∞のとき、
　傍線部分 → e
　波線部分 → 0
∴ 求める値は、収束して1 (=e^0)

なんか微妙すぎる。
誰かもっとエレガントに示してくれないかな～

回答No.1

yamori2009

1+1/n2というのは1+1/(2n)のことですか？

lim(n→∞)(1+1/n)^n=eですから
(1+1/(2n))^n
=((1+1/(2n))^(2n))^(1/2)→e^(1/2)（n→∞)

補足

ｎの二乗のことです。