次元解析

質問

以下のような次元解析式(A,B,Cは無次元数，b,cは指数，Kは係数)
A = K B^b C^c
を実験によりK,b,cを求め，bやcの結果が1.003や-1.020となったとき，b,cを1としますか？
又は，指数が小数(分数以外？)になることはありますか？

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

次元解析は無次元数A,B,Cの間に関係式を仮定し、指数を含めて定数を実験により定めて実用的に使用しようとするもので、実験結果は最大限活用するのが原則です。
＞bやcの結果が1.003や-1.020となったとき，b,cを1としますか？
b,cを1としても精度が落ちないことが証明されているときを除いてしません。
＞指数が小数(分数以外？)になることはありますか。
あります。

例として強制対流による乱流熱伝達による伝熱量を無次元数の関係でであらわした式を紹介しておきましょう。

　　Nu=0.023Re^0.875・Pr^1/4

ここにNuはヌセルト数、Reはレイノルズ数、Prはプラントル数です。
この形で実際の計算に広く用いられています。

補足

回答ありがとうございます。．
では、上記の1.003が正確な値だったとして，そこに物理的意味を見出すことはできるのでしょうか？

回答No.2

Akira_Oji

第１回答者の意見がきっと正しいとは思いますが、そのような指数になる、物理的理由付けも必要ではないでしょうか。

学生実験のような場合、実験は普通簡単な物理的背景がある場合が多いので、それらの比較のための実験であるのなら、
「実験によりK,b,cを求め，bやcの結果が1.003や-1.020となったとき，b,cを1としますか？」の質問に対して、「1」や「-1」が物理的に意味のあるものであれば、
「実験により求められた、1.003や-1.020の値は理論的に予想された「1」や「-1」とは実験誤差の範囲で一致していると結論できる。」ということになろうかと思います。