インピーダンスが不連続する場所で電力が反射する理由を教えてください。

質問

過去にあった質問なども確認したのですが、理解できませんでした。
電気はど素人です。
図書館で参考書を読み漁りましたが、未だ満足のいく理由まで到達できません。

質問したい点は次のポイントです。
(1) 反射は高周波回路のみ、考えればよいのでしょうか？
　 理由もわかりません。
(2) 反射があることを前提にした反射係数の説明などは理解しました。
　 なぜ、反射が発生するのかに絞って説明をお願いします。
(3) 理解しないといけない理論なども教えて頂きたく。

よろしくお願いします！！

回答No.9

noname#101087

自問自答になりつつあります。蒙御免。
>「反射」に着目した場合の「マッチング条件」は、共役じゃなくて、等値なのかも .....

-------------------------------
たとえば、これが参考になります。
　　↓
　http://dic.academic.ru/dic.nsf/enwiki/191073
>Impedance matching

信号源の内部インピーダンス Zsource と負荷インピーダンス Zload の直接続を想定してみましょう。

・共役マッチング(conjugate matching)
　　Zload = Zsource~　　(~ は共役値)
　信号電力だけに着目した場合の最大電力伝送条件。

・無反射マッチング(reflectionless matching)
　　Zload = Zsource
　無反射条件を付加した場合の最大電力伝送条件。

Zsource から Zload への分圧の周波数特性を考えると、無反射マッチングならフラットですが、共役マッチングではフラットになるとは限りませんね。
分圧特性の逆フーリエ変換を g(t) とし、信号源を f(t) としたとき、分圧信号は、
　　(g*f)(t)　　(* は畳み込み convolution)
無反射マッチングでは、g(t) がフラット、分圧信号は信号源 f(t) の比例波形。
共役マッチングでは、分圧信号は f(t) の比例波形に遅延波形が付加されたものになる。

回答No.8

noname#101087

#6 の蛇足。

>　時間域で見よう。
>　その負荷電圧ずれをフーリエ変換すると、E/2 を遅延させたものの和(積分)で表される。
>　E/2 を遅延させたもの(の反転？)を E/2 の「反射」とみなしている。

いくらなんでも、不正確でした。
　その負荷電圧ずれをフーリエ変換すると、E/2 の「相似波形」を遅延させたものの和(積分)で表される。
　E/2 の「相似波形」を遅延させたもの(の反転？)を E/2 の「反射」とみなしている。
とすれば、少しはましでしょうか。

>>(3) 理解しないといけない理論なども教えて頂きたく。

上記「反射」の思考モデルは、「畳み込み(convolution)」を眺めれば得られます。
もしかすると、「反射」に着目した場合の「マッチング条件」は、共役じゃなくて、等値なのかもしれませんね。

回答No.7

foobar

＃１お礼欄に関して
「反射の影響が見えにくいということは、直流回路や低周波回路でも小さい反射発生しているということでしょうか？」
これは、線路上の電圧、電流をどう扱うか、にも依存するかと思います。
電圧、電流がすべて波動方程式に則っているとして、「直流や低周波では、進行波と反射波が適切な割合でまじることで、（線路の特性インピーダンスによらず）任意の電圧/電流の比にできる」と見ることもできます。
（信号の周期と比べて、非常に短い線路を考えると、電圧や電流の分布は線路上で一定、電圧については進行波と反射波で足し合わせ、電流では
進行波と反射波の引き算になる、進行波と反射波を適切にまぜると任意の電圧、電流にできます。）

「連続点での電圧や電流が等しいという条件」
波動方程式で扱う場合には、これ（境界条件）と、特性インピーダンス=電圧/電流、が本質かと思います。

回答No.6

noname#101087

>..... なぜ、反射するのかが知りたいのです。

科学は現象発生の理由(Why ?)を知り得ない、と妄信しているので素っ気ないのは、蒙御免。

電圧源(E)の内部インピーダンスが抵抗(R)の場合。
・負荷インピーダンスが R なら、負荷電圧は E/2 、時間域で見ると波形は E の相似形。
・負荷インピーダンスが R からずれると、負荷電圧も E/2 からずれる。
　時間域で見よう。
　その負荷電圧ずれをフーリエ変換すると、E/2 を遅延させたものの和(積分)で表される。
　E/2 を遅延させたもの(の反転？)を E/2 の「反射」とみなしている。

…んじゃないんでしょうか？

回答No.5

ojisan7

こんばんは。

(2)についてのみ回答します。
反射が発生する仕組みは、弦を伝わる横波の場合と同じです。弦の横波の反射は線密度の不連続点で発生します。このことは振幅反射率を計算してみてください。この、振幅反射率は、波動方程式の解に境界条件を適用すれば容易に求めることが出来ます。不連続点が存在しない場合は、振幅反射率はゼロになりますね。

電気回路の場合もこれと同様です。特にLC伝送線回路では、電流（電圧）の位相速度vはv=1/{√(LC)}となります。ただし、L,Cは単位長さ当たりの値です。境界条件は、弦を伝わる横波と同じですから、振幅反射率は|(v1-v2)/(v1+v2)|となります。インピーダンスが連続の場合はv1=v2ですから、反射波は発生しません。

それではまた。

回答No.4

tohoho2

電気インピーダンスも基本的には、電気の流れやすさを表すので、光の透過、反射のアナロジーで考えると、分かりやすいです。
空気1｜ガラス｜空気2で、
空気1から光をガラスに入れると、材質（光の透過性）の不連続部（空気とガラスの境界）で、光の一部が反射されることは日常経験から納得できるはずです。

お礼

屈折率は電気でいうとインピーダンスにあたるのでしょうか？
その物理的な関係がよくわかりません。。。。

回答No.3

tadys

この現象を理解するにはどうしても過渡現象を理解する必要があります。
また、伝送線路（同軸ーブルなど）での反射を理解するためには分布定数回路を理解する必要があります。
伝送線路の変わりに多段のLCフィルタで近似して説明します。

http://homepage2.nifty.com/y-daisan/homepage/html/A051223.html の図４のような回路です。
図ではフィルタの入出力インピーダンスが１Ω、信号源と負荷のインピーダンスも１Ωとします。
電源として２Vのステップ電圧を与えます。
電源が立ち上がった時に電源から流れ出す電流は２/（１＋１）＝２Aとなります。
（何故そうなるかは過渡現象を解く必要があります。分からない時はそのようなものだと思ってください）
このときL1の左側には１Vの電圧が掛かっていて１Aの電流が流れています。C2の電圧はL1の電流で充電され徐々に上昇します。
C2の電圧が上昇するとL3に電流が流れC3の電圧が上昇し....となってやがてCnの電圧が上昇し負荷抵抗に電流が流れるようになります。
最終的には全てのコイルに１Aの電流が流れ全てのコンデンサには１Vの電圧が掛かります。
この全過程においてコイルの左端の電圧と電流の比は１オーム(特性インピーダンス)に相当します。

負荷抵抗がオープンの場合、Ln-1を流れてきた電流はCnを充電してその電圧は電源電圧の２倍（２V)になります。
（これも過渡現象を解くと分かります）
するとLn-2の電流によりCn-1が充電され...最後にC2が充電されて２Vになり、過渡現象は終了します。
これを全体的に見るとステップ電圧を加えると左から順番にコンデンサが１Vに充電され右端に着くと今度は右から順番に２Vに充電されて見えます。
つまり負荷オープンの場合には右端で正の反射により２Vが戻ってくるように見えます。
負荷ショートの場合には負の反射により０Vが戻ってくるように見えます。

周波数が低い場合というのは周波数に比べて伝送線路が短い場合を言うので
周波数が50Hzや60Hzの場合でも送電線のように長さが長くなると過渡現象が無視できなくなります。

お礼

ご回答ありがとうございます。
おっしゃられている中で、
負荷抵抗オープン→インピーダンス∞
負荷抵抗ショート→インピーダンス0
ということと思いますが、
インピーダンスが不連続の場合の過渡現象も教えていただけないでしょうか。

回答No.2

noname#101087

反射電力 Pr は、
　　所定の内部(複素)インピーダンス Zi をもつ電力源を負荷(複素)インピーダンス Zo に接続した場合、
　　電力源から取り出し得る最大電力 Pm から、負荷に与えられる電力 Po を引いたもの。
つまり、Pr = Pm - Po で定義されております。
また、Zo = (Zi の共役値) のときに最大電力 Pm がえられるのは、ご存知のとおり。

したがって、
(1) 反射は高周波回路のみで考えられるわけでない。
(2) 反射が発生する理由(Why ?)をお答えできる能力は無いのでスキップ。
　　反射からどんな現象が派生するか(How ?)なら、いろんなページもある。
(3) さしあたり上記の説明の範囲で、簡単な「極値問題」。

…と書き込んでみると、何やら見当違いかな？

お礼

ご回答ありがとうございます！！
ご説明いただいた内容はわかります。
なぜ、反射するのかが知りたいのです。

回答No.1

foobar

１．反射は低周波回路でも起きています。低周波では信号線上を伝わるのに必要な時間が信号の周期よりも十分小さいので、反射の影響が見えにくくかってます。
2. 信号線を伝わる信号では、電圧/電流=信号線の特性インピーダンス、の関係が成り立ちます。特性インピーダンスが変化するところでも、この関係が成立し、同時に、接続点で、電圧や電流が等しい、という条件を満たす必要があります。適度な反射があることで、両方の条件を満たせるようになります。
３．電磁気の波動のところでしょうか。

お礼

ご回答ありがとうございます！！
1 → 反射の影響が見えにくいということは、直流回路や低周波回路でも小さい反射発生しているということでしょうか？
2 → 連続点での電圧や電流が等しいという条件で、微分方程式を解いている参考書もありましたが、実際におこる現象とうまく結びつけられません。
3 → 波動方程式というやつですね。