財布中の小銭の期待値は？

質問

みなさん、財布の中に小銭がいくらか入っていると思います。
買い物の折、
小銭が増えて財布がパンパンに膨れたり、
小銭が少ない場合には財布が薄くなった経験をしているのではないでしょうか。

そこでふと思ったのですが、ランダムに買い物をしているとき、
財布の中の小銭の平均値（金額の）
は大体いくらぐらいなるのでしょうか？
（日本円の場合を考えます）
ただし、買い物の仕方は人それぞれで、
それによって結果が違ってくると思います。そこで、
支払い方法、買い物額は以下のように決めたいと思います。

(1)小銭がある場合は小銭で払う
1023円の買い物をしたとき、小銭が23円ある場合にはその小銭を使う。
（めんどくさいからといって2000円を支払い977円をもらうとかは無し）
(2)常にお札（1000円札）は無限にある
(3)買い物額はランダム(0~999円で一様分布と考えればよいか？)
（もっと支払い方法を厳密に決めなければならないかもしれません）

すごく大雑把に考えて、だいたい５００円くらいかな（0～999円まで一様に財布に入るとしてその平均値）、と思うのですが、
正確な値はわかりません。
うまい考え方がありましたら、お教えいただけないでしょうか？

回答No.3

tsukita · ベストアンサー

そうですね、支払い方法をもっと厳密にしなければ解は得られないでしょう。例えば、現在所持金が*023円（1000円札は無限、10円玉2枚、1円玉3枚）だとして、1019円はどうやって支払うのか？
（１）19円以上の小銭が無いので2000円（1000円札を2枚）で支払う
（２）1020円（10円玉を2枚使って）支払う

また、2003円の買い物につては、3円は用いる（3円は1円玉3枚で払う）のか？

など。その他にも支払い方法について議論する余地がありあそうです。
おつりのもらい方の定義も必要だと思います。例えば、「おつりは硬貨の枚数が最も少なくなるようにもらう」など。

でも、問題としてはおもしろいですよね。数学的な議論は別にして、仮に、"現在あなたの財布に入っている小銭の金額はいくらか"という国勢調査ができたとき、その結果はどうなるのでしょう…www

因みに、数学的な議論に関係ありませんが、
「通貨の単位及び貨幣の発行等に関する法律」の第７条にて、「貨幣は、額面価格の20倍までを限り、法貨として通用する。」として、"法貨としての通用限度"が定められています。

おそらく、１度の買い物で同一硬貨は最大で20枚までしか使えない…という内容だと思います。例えば、10000円の買い物を100円玉100枚で買うことは、法律的には認められません。500円玉20枚であればＯＫです。前者の支払いをしてお店の人にダメですと言われたら、100円玉のみでの支払いは諦めるしかありません。逆に、500円玉20枚の支払いについてお店の人にムッとされても、法律的には認められた支払い方法ですので問題ありません。

回答No.2

noname#116741

店が返すつり銭も常に準備が潤沢にあって「細かいので申し訳ありません」が有り得ないと仮定すると、
500円玉の期待値は0枚と1枚で250円
100円玉の期待値は0枚～4枚で200円
50円玉の期待値は0枚と1枚で25円
10円玉の期待値は0枚～4枚で20円
5円玉の期待値は0枚か1枚で2.5円
1円玉の期待値は0枚～4枚で2円
で、小銭合計の期待値は499.5円
じゃないでしょうか。

回答No.1

ESE_SE

それって・・・単純に
「所持金の末尾3桁」
ということではないのですか？
ならばほぼ一様分布なのではないかと。

まあカード・プリカなどによって現金を使わない人がいたら
その分だけ平均値は下がりそうですが・・・。