この値はいったいどこで…??

質問

毎回お世話になっております、koorigawaと申します。
もう国公立２次の前々日でありますが…そんな今日、変なところに引っかかってしまいまして…。
どうか、知恵をお借りしたいのです＞＜；
ハーバー・ボッシュ法　　Ｎ2＋３Ｈ2　→　２ＮＨ3　についての問題なのですが…
「窒素と酸素を体積比1：3で混合し、370℃、200気圧の状態で平衝状態に達した時、アンモニアの体積百分率を有効数字２桁で求めよ」(←この問題の１つ前の問題で、100気圧の時の圧平衝定数Ｋｐ＝5.3×10^-4(atm^-2)という値が出ています。平衝定数は圧力が変わっても変化しないので、この値をこの問題で使う…のですよね??こ、ここで間違ってたらどうしよう…)
…という問題です。ここで、この問題自体がわからないというわけではないんです…。
この問題文の後に「ただし、√7＝2.65、√143＝12.0とする」と書かれているのです。
どうやって考えても、私の計算過程にはそのような値は出てこなくて…。
いったい、どこでどのように使うのか気になって仕方がありません＾＾；
この解答には、答えのみしか書かれていなくて…それとも、計算過程を書くほどではないくらい簡単な問題なのでしょうか…??ちなみに、その答えは45(％)です。

わかりにくくて長い文章で申し訳ありませんが、どうかご返答お待ちしております＞＜；

回答No.5

kohichi

composerさんお答えいただきありがとうございます。

composerさんの言う通り確かに２モルになって分圧はへります。
そこは分かるのですが、だから高圧にするのかという点では疑問は残ったままです。というのは、風船のような入れ物の中に水素と窒素を入れれば、絶えず
約１気圧（風船の弾性は考えず）に保たれ、反応が進むことになってしまいます。　　実際それで反応は進まないのでは無いでしょうか？

すいません、初めの質問と論点が変わってしまってますね
新しい質問として投稿させていただきます。

回答No.4

composer

#3のかたの答えであってるように思います。
#3のかたの 「じゃ、ハーバーボッシュ法は 何でこんなに高圧にする必要があるんだろうか？？」
の答えですが、この反応では、反応が進むにつれて、圧力が下がるのはわかりますか？計４モルの気体から２モルの気体を作るから。ですので、ルシャトリエの原理を使って平衡を右に移動させるために高圧にします

回答No.3

kohichi

Ｎｏ．１　Ｎｏ．２　の方は圧平衡定数が変わるのではないかということでしたが、この問題の45％という答えからＮＨ３の分圧が90atmで圧平衡定数はかわってないことになってますね。　じゃ、ハーバーボッシュ法は何でこんなに高圧にする必要があるんだろうか？？　という疑問はありますが。

でも、気を取り直してと。√7　と　√143　を使った解き方がやっと３日がかりで解けたので書き込みます。

まず生成側（NH3）の分圧をｘ　，　原料側(N2)の分圧をｙ　とします。自動的に（H2)の分圧は３ｙ　となりますね。
そこでこのときの平衡状態は
2.54*10^-4　＝　ｘ＾２　/ ( (y)*(3y)^3) 　と表せます。
さてこの式を簡単にするにと
ｘ＾２　/　ｙ＾4　＝　5.23*7*10＾-4　
この5.23*7＝143　おっと問題の数字がでてきました。
両辺を　＾-2（両辺に√をつける）すると
x / y^2 = 12 * 10^-2

ここで全圧が200atmですから　x + 4y =200 というもう一つの式より
(200 - 4y) / y^2 =12 * 10^-2

あとはこの解を求めるだけです。
解の公式を使って２次方程式をとくと～　あの√7 がでてきます。

y = 27.5 がでてきましたか～？　するとx = 90 atm になりますよね。

圧力についてはどなたかに解答いただきたいです。koorigawaさん分かりますか？

でも、この方法で解きなさい　っていう入試のやり方には嫌気がさしますね
koorigawaさんはどう計算されたんでしょうか？

回答No.2

composer

同じく受験生です。平衡定数はたしかに温度に依存します。
ですが、ここでは「圧平衡定数」をつかってます。
圧平衡定数が平衡定数と等しくなるときの条件はしってますか？この場合平衡定数＝圧平衡定数ではないですよ。
気圧が２倍になってるので、それぞれの分圧も２倍になります。なので、この場合圧平衡定数は１／４になると思うのですが。ちがった？

回答No.1

ONEONE

N2 + ３H2 ⇔　２NH3
で左が４分子で右が２分子だからル・シャトリエの法則から圧力が大きくなれば右に平衡が移動するのはずだけど・・・

補足

あ、いえ、平衝は移動いたしますが、平衝定数は確か温度が変わった時しか変わらないはずなのであります。
質問がなにやらわかりにくくてスミマセン＾＾；