答えが合わない・・・５それとも４？どっちなのかな

質問

Ｎ市役所の職員全員を対象として、野球、テニス、サッカー、バスケットボール及びバレーボールの５種類のスポーツの好みを調査したところ、職員は、全員これら５種類のスポーツのうち少なくとも１つ以上のスポーツが好きであることのほか、次のことがわかった。
● バスケットボールが好きな職員は、全員バレーボールが好きである。
● 野球が好きな職員は、全員バスケットボールとテニスの両方とも好きである。
● サッカーが好きな職員は、全員バスケットボールとテニスの両方とも好きである。
● テニスが好きな職員の一部は、バスケットボールが好きである。
以上のことから判断して、確実にいえるのは次のうちどれか
１．バレーボールとテニスの両方とも好きな職員はいない。
２．テニスが好きな職員は、全員野球が好きである。
３．バスケットボールが好きな職員以外の職員は、全員テニスが好きである。
４．野球とサッカーの両方とも好きな職員はいない。
５．サッカーが好きな職員は、全員バレーボールが好きである

回答No.2

yoshi170 · ベストアンサー

これは「5」ですね。

● サッカーが好きな職員は、全員バスケットボールとテニスの両方とも好きである。
そして、
● バスケットボールが好きな職員は、全員バレーボールが好きである。

サッカー好きな職員はバスケットボールが好きであるので、バレーボール好きということになります。

回答No.6

arrysthmia

「反例」の意味を御存知ないようで…

反例は、一例あれば十分。それで命題は否定される。
∀x, P(x) の否定は、∃x, ! P(x)。
∀x, ! P(x) じゃないよ。

回答No.5

ichiro-hot

○　＃４さんの『反例』は成り立たない。

　４．Y野球；Sサッカー；Tテニス；Bバスケ；Vバレー
　命題『（Y，S）⇒T⇒B⇒V』のみから命題『Y⇒S，S⇒Y』がいえるか？
　これが確実にいえるか？が問題。

　『すべての職員がすべてのスポーツが好き』ならば、『野球とサッカーの両方とも好きな職員はいない。』は確かに偽になる。
　が、これは『前提の命題』を作り変えている。『（Y，S）⇒T⇒B⇒V』を作り変えてしまっているので、そうしたら何とでもいえる。

　『（Y，S）⇒T⇒B⇒V』ならば『（（Y，S，T，B，V）⇒（Y，S，T，B，V）』が確実にいえるなら『Y⇒S，S⇒Y』でしょうが・・・
　『職員は、全員これら５種類のスポーツのうち少なくとも１つ以上のスポーツが好きである』から”『（（Y，S，T，B，V）⇒（Y，S，T，B，V）』の場合が可能である”と考えたのでしょうが、これは『問題の文章の中から確実に言えること』では有りません。『可能性はある』、『否定できない』ことであって、何もふれらていないので『わからない』ことですね。
　『（（Y，S，T，B，V）⇒（Y，S，T，B，V）』は、『上記のこと』＝”問題文の中で明言されていること”には含まれていませんから考える必要は有りません。

●１）～５）が　『””上記のこと””』（＝『（Y，S）⇒T⇒B⇒V』）から『確実にいえること』かどうかが問題！混乱しないようにしましょう。

回答No.4

arrysthmia

４の反例：　全職員とも、全部のスポーツが好きな場合。

回答No.3

ichiro-hot

●包含関係；Uを横に倒した文字を使うのが本当かな。文字化けする？かも；⇒を使って；
　A⇒B；「AはBが好き」
とすると，
Y野球；Sサッカー；Tテニス；Bバスケ；Vバレー
（Y，S）⇒T⇒B⇒V
１）TはTBVが好き×
２）Tが好き（Y,S）；Sがいる×
３）B以外＝YSTV；VはTが好きでない×
４）（Y、S）の関係は何も言われていない。×
５）SはSTBVが好き○

回答No.1

himajin100000

5が正解だと思う。

● サッカーが好きな職員は、全員バスケットボールとテニスの両方とも好きである。
● バスケットボールが好きな職員は、全員バレーボールが好きである。