ラグランジュの運動方程式

質問

線密度がO～L/２までがρ、L/２～Lまでが２ρの棒を支点をOとして振り子を作ります。その時のラグランジアンとラグラジュアンの運動方程式がわかりません（＞＜）
運動エネルギーはどうなるのかがわからずに何も進みません。
どのように考えればいいのでしょうか？

回答No.1

yokkun831

与えられた振り子の運動は，基本的に1次元運動（自由度１）です。
Oから鉛直下方を基準に，棒の角度θを座標にとります。
２つの部分に分けて考えましょう。

上部の
重心運動のエネルギー　1/2・ρL/2・(L/4・θ')^2
重心まわりの回転運動のエネルギー　1/2・1/12・ρL/2・(L/2)^2・θ'^2
下部の
重心運動のエネルギー　1/2・ρL・(3L/4・θ')^2
重心まわりの回転運動のエネルギー　1/2・1/12・ρL・(L/2)^2・θ'^2
となると思います。ただし，θ'=dθ/dtです。

お礼

なるほど、そうやって上部と下部で分ければいいのですね(＾＾)
丁寧な回答ありがとうございます。