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確立の計算について
従業員が１００人いる会社で 従業員は１週間のうちどこか２日休めることにするとします。 １月の最初の２８日は単純に週２日ずつ休めるとして ３０日の月で残り２日 ３１日の月で残り３日 従業員が１日あたりに休む確立を知りたいのです。 確立の式だと思うんですが、どのような計算と式になるかどなたか教えていただけませんか？
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こんにちは。 従業員がランダムに休むとすれば、どの従業員のどの１日を取っても確率は ２／７ です。 ある１日に休む従業員数の期待値は、 ２／７ × 従業員数 ＝ ２／７ × １００ です。 計画的に休ませるとすれば、 ３０日の月で残り２日の場合は、２日間で ２／７ × １００ × ２ ≒ ５７人 ＝ ２９ ＋ ２８ つまり、どっちかの日で２９人、もう一方の日で２８人休ませます。 ３１日の月で残り３日の場合は、３日間で ２／７ × １００ × ３ ≒ ８６人 ＝ ２９ ＋ ２９ ＋ ２８ つまり、２９人休むのを２日間、２８人休むのを１日間とします。 以上、ご参考になりましたら幸いです。
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- Segenswind
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>従業員が１日あたりに休む確立を知りたいのです。 すみません。肝心のここの部分がはっきり分からないのですが……。 １日に休む従業員数の期待値を知りたいということでしょうか？ 問題の前提にもよく分からない部分がいくつかあるのですが、 ひとまず、「すべての従業員は、１週間（７日間）のうちに２日休む」という仮定でよいでしょうか。 休みを一斉に取るのであれば、100人の会社とする意味がないので、各個人バラバラに休むものと考えました。 そして「休まない人もいる」と考えると、数学だけで対処できる問題ではなくなってしまうので、必ず休むと考えます。 また、質問文にはありませんが、「各個人が休みを取るか否かは、土日祝日や盆暮れなどに影響をうけない」と考えてよいでしょうか。 実際の問題としてはこのようなことはあまりないでしょうが……。 さて、上記の仮定の上でなら、１人の従業員が、ある特定の日に休みを取る確率は、2/7になります（２日間÷７日間（１週間））。 これは大の月であろうと小の月であろうと変わりません。 したがって、ある特定の日（例えば３月29日）に休む従業員の人数の期待値は、 100（人）× 2/7 ≒ 28.6（人） となります。 ３月30・31日も同じ計算で同じ結果になります。 もし質問の意図と違っていたら、すみませんがお教えください。
お礼
ご返答ありがとうございます。 説明不足で申し訳ありませんでした、全てご推測のとおりでございます。 私はちょっと難しく考えすぎていたようです。 ありがとうございました。
- e_o_m
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これでは何を求めたいのか問題がはっきりしません。 ＞従業員が１日あたりに休む確立を知りたいのです。 従業員が休む一日あたりの人数に対する確率分布を、残り二日・三日の場合について求めたいということでしょうか？
補足
質問の意図がよく解らず申し訳ありません。 私の会社では週休２日と定められていますが ２０日の月で２２日 ３１日の月で２３日 と言うノルマが別途あります。ノルマを切ると給料がダウンします。 順当に考え、端数の２・３日は必ず出なさいという事になりますよね？ おのずと皆端数の２・３日は出勤し、翌月頭の４・５日に休みを取ります。 私はシフトを調整する側なので、休みが集中すると調整はしづらくなりますが、会社がノルマと定めている以上しかたありません。 せめてノルマを１日ずつ減らしてもらえればいいのですが、上司は素直に受け入れてくれるような人ではなく、 数学的な理屈と数字を提示する必要があります。 ですので、端数日２・３日にこれだけの人が休む可能性があるのだから、ノルマを減らして欲しいと言うことを言いたいのですが。 お恥ずかしながら数学の知識が乏しいので、何を求めるべきなのかもわからない状態です。 ほかに必要な情報がありましたら、また書きたいと思います。 ご理解いただけましたら幸いです。
お礼
ご返答ありがとうございます。 単純な計算なのですね。勝手に二項分布？とか色々使わないとでないものなのかと思っていて難しく考えすぎていました。 ありがとうございました。