光の速さ

質問

イメージしやすいように、光の速さをを200km/h、宇宙船の速さを100km/hとします。
宇宙船から光を、進行方向に出したとき
静止系から見ると、光は200km/h。宇宙船から見ると光は200km/hに見えるから宇宙船の速さを足して300km/h。この２つの速さの矛盾を解消するのが時間の進みの違いで、宇宙船の時間が2/3になる、と解釈していました。
ところが宇宙船から光を、進行方向と真逆に出したとき
静止系から見ると、光は200km/h。宇宙船から見ると光は200km/hに見えるから宇宙船の速さを引いて100km/h。宇宙船の時間の進みが2倍になるという事になってしまいます。
どう考えればいいのでしょうか。

回答No.1

KitCut-100 · ベストアンサー

相対性理論の基本は、もちろん２つの事項からなっています。
1)相対性原理
2)光速不変の原理

光速不変の原理は、その座標系から観測しても、光速は3x10^8m/sになる。
これと 相対性原理、絶対的座標系は存在しない、すべて相対的である。
このことより、時間のすすみ方が座標系ごとにことなる。 つまり遅れる。
ここで重要なのは、 静止系から見ると宇宙船の時間の進み遅くなり、
逆に宇宙船からみると静止系の時間のすすみ方は遅くなります。
これは光の進行方向とは関係なく成り立ちます。

後質問ですが、 座標系が混同しています。
例
静止系から見ると、光は200km/h。宇宙船から見ると光は200km/hに見えるから宇宙船の速さを引いて100km/h。宇宙船の時間の進みが2倍になるという事になってしまいます。
回答
静止系からみて 光 200km/h OKです。宇宙船から見ると光は200km/hはOKです。 宇宙船の速さ100kmを差し引いて、ここが間違いです。
ここでなにをどう引いているかが間違っています。 100kmを引くとは、静止座標系で考えていますが、これを宇宙船の座標系で実行する事はできまん。
静止座標系で、宇宙船の時間の推移を推定するために、この引き算をしていますが、 宇宙船座系で,100km/hを引く事はできません、宇宙船座標系で事案の数位を考えるときには、静止座標系は関係ありません。したがって100kmは意味を成しません。 したがって間違いです。

時間も相対的です。これと光速不変の原理から次の時間が存在します。

1) 静止座標系からみる静止座標系の時間のすすみ方
2) 静止座標系からみる宇宙船座標系の時間のすすみ方
3 )宇宙船座標系からみる静止座標系時間のすすみ方
4))宇宙船座標系からみ宇宙船座標系の時間のすすみ方

ここで 1),4)は同じペース時間はすすみますが、問題は 2),3)です。これはそれぞれ相手の時間のすすみ方が遅く見えます。 これが相対性原理です。

どの座標系でどちらの座標系の話をしているか注意してください。
絶対的な時間軸は存在しません。 こちらから見ると相手の時間はゆっくり
すすんでいますし同じように相手から見るとこちらの時間はゆっくりすすんでいます。

2),3)でそれぞれ相手が時間が遅くすすむとの考え方を理解してください。
すべてが相対的です。

補足

回答ありがとうございます。
宇宙船で宇宙旅行した人が地球に帰ってくると、浦島太郎みたいな状態になるときいたのですが、
宇宙船座標系からみる静止座標系時間のすすみ方が遅くなるので、旅行者は逆に、ほとんど時間がたっていない状態の地球に帰ってくることになるのですか？
しかし静止座標系からみる宇宙船座標系の時間のすすみ方が遅くなる事から考えると、旅行者は浦島太郎のようになってしまいます。

地球の人から見ると、宇宙旅行者は長い時間をかけて戻ってきたようで、
旅行者から見ると、地球の人の状態から判断するとすぐに帰ってきたように見えます。
これは過去現在未来がつながっているとか、時空がどうとかの話になるのでしょうか?

回答No.7

noname#175206

>宇宙船から見ると光は200km/hに見えるから宇宙船の速さを引いて100km/h。

　ここがよくある間違いです。相対論を考えるときは常に「観測者は誰か？」ということを意識しなければなりません。宇宙船から見て200km/hですが、この速さを引き算する観測者は誰でしょうか？　静止系の観測者ではありません。静止系でも光速度不変の原理は厳密に成立していますから、200km/hです。慣性系では光速度を引き算できる観測者はいないのです。

>宇宙船座標系からみる静止座標系時間のすすみ方が遅くなるので、旅行者は逆に、ほとんど時間がたっていない状態の地球に帰ってくることになるのですか？

　これは特殊相対論では有名な「双子のパラドクス」ですね。特殊相対論の3つの基本、時間の流れが遅くなる、長さが縮む、同時刻の相対性が理解できれば、簡単に解決できます。特に同時刻の相対性が重要です。相対論のパラドクスはほとんどこれに起因します。要は、行って帰ってくる折り返しのところで互いの時刻が、がらりと変わってしまうため、行って帰ってきたほうが時間が経過していないのです。
　まあ、一般相対論は特殊相対論を含む理論ですから、双子のパラドクスをそれで解いてもよいのではありますが、特殊で解けるものをわざわざ一般で解くメリットはないように思います。

お礼

回答ありがとうございます。観測者を混同していたことに気づけました。

回答No.6

TM_macchan

補足。。
「相対性理論」には、「特殊」と「一般」の２つがあります。

浦島太郎のパラドックスは、「慣性系間の話」ではないので、
「特殊相対性理論」では扱えません。

特殊相対性理論の「特殊」とは、「互いに等速直線運動をしている系同士」という特殊な状況に対する理論だという意味です。

一般的な２つの系の間の時間の進みや空間の歪みを扱う理論は、「一般相対性理論」といいます（アインシュタイン自身もその一般的な理論の構築に１０年かかりました）。
　こちらは、高度な数学を駆使するので、数式を使わずに文章だけで、誤解を与えないように説明することは（少なくとも私には）できません。
　ただ、「一般相対性理論」の範疇で計算すれば、加速と減速を行う浦島太郎の方が時間がゆっくり進むことが計算できます。

回答No.5

TM_macchan

まず、光速ｃとして、ｃ／２で進む宇宙船の中の時間は、宇宙船の外に対して、２／３倍になりません。
　√３／２≒０．８６倍にしかなりません。
　というわけで、質問者様は、「２つの速さの矛盾を解消するのが時間の進みの違いで、宇宙船の時間が2/3になる」という解釈の時点で誤りを犯しています。

「光」は、宇宙船の進行方向に出しても、進行方向と逆方向に出しても、宇宙船から見ても、静止系から見ても、その速度は、秒速３０万ｋｍで同じ値です。
　宇宙船の外の人から見ると、１００ｋｍ／ｈで進む宇宙船から出た光は、前に出しても、後ろに出しても、横に出しても、同じ速度ｃで進みます。
　宇宙船からボールを投げるような、単純な速度変換（ガリレイ変換）はできません。

　それが、「光速度不変の原理」です。

　「光速不変の原理」に近いものが、救急車のサイレンです。
　道端にいて通り過ぎる救急車を見ている人にとって、救急車のサイレンの音は、救急車の前でも後ろでも、救急車の速度に関係なく、音速ｖで進みます（音速が前方でも後方でも一定なので、振動数が変わって、ドップラー効果が起こります。）。
　もちろん、救急車に乗っている人にとって、救急車の周りの風景が救急車に対して時速何ｋｍで遠ざかっていようと、救急車から出た音は、前方にも後方にも音速ｖで進みます。
　救急車のサイレン音が進む速度に関しては、ボールのような通常の速度の変換則は、通用しません。
　光を球面波と考えれば、救急車のサイレンと同じように、光速度不変の原理を自然に理解することが出来る、と思います。

　このあたりは、ご自身が自分の言葉でスッキリ理解できる何かを得るまで、いろいろと議論するのがよろしいかと思います。

お礼

回答ありがとうございます。恥ずかしながら、音の速さは救急車の速さに影響を受けると思っていました。

回答No.4

KitCut-100

Kit-cut-10です。
後質問に回答します。 今考えるのはあくまでも静止座標系と宇宙船の座標系が
ある一定の速度差をもっている場合です。このときは、前述の時間の短縮が相互の座標系で発生します。
しかしご質問のようにある宇宙船がどこかの惑星に行きまた帰ってきたときには、宇宙船の加速減速の加速度が働きます。 宇宙船は加速して地球とはなれます。この加速の最中は特殊相対生理の範囲を超えています。一般性相対性理論の範疇です。このときに浦島太郎の減少が発生します。また地球に帰る前に減速という加速度が宇宙船に発生します。これまた一相対性理論の範疇でこのときも浦島太郎が発生が発生します。 宇宙船が地球を離れて地球に帰ってくるときには、地球には加速度は発生していないが、宇宙船にはそれが発生しています。 これは差です。これが浦島太郎の原因です。またこれは相対性原理には違反していません。 つまり加速度がかかっているときには時間のすすみ方が、加速度がかかっていないときと違います。

さて相対性理論を理解するためには、まず特殊相対性理論からです。
アインシュタイがまず行った事は、
1)相対性原理 と 2)光速不変の事実
の２つの事柄から、一体なにがいえるのかを考えたことです。
その結論が、座標系毎に時間のすすみ方が異なる。それが結論です。
これをしっかり理解してください。
前述の
2)地球の座標系からみた宇宙船の座標系
3)宇宙船の座標系からみた地球の座標系
の違いです。
後質問の方の頭の中には、まだ絶対座標系の時間軸が入っています。
それを捨てる必要があります。 一種の発想の転換です。
その発想の転換ができるか否かが相対性理論が理解できるか否かの
ポイントです。 難しい数式ではなくて発想です。 そこがまずポイントです。
難しい数式で相対性理論を記述した本を読んでもこれは理解できません。
あくまでも着眼点です。

もしあなたが、ああそうなんだと閃けばそれでＯＫです。
そのひらめきを、難しい数式は、数値として表現してくれます。

良い先生がいればそれを、ひらめかしてくれますが、もし近くにいなけば、
相対性理論関係の本を図書館でありったけ集めてきて、この発想を自分が
持つことができる本を探します。難しい本ではなく発想が理解できる本です。

1)相対性原理 と 2)光速不変の事実
からアインシュタインは、時間のすすみ方が違うと発見しましたが
、この一点を明確に理解させてくれる本です。

これが分かればあとは霧が晴れたようにすべての疑問が理解できると思います。

お礼

回答ありがとうございます。本を探してみます。

回答No.3

noname#77472

これはガリレオ座標です。
（昔からある普通の座標です。）

宇宙船は停止しているのだから、
ガラスから入り目に映る光は光速度Cです。

＞進行方向と真逆に出したとき
停止した宇宙船から見た光速度Cはまるで問題はい。

火星付近をロケットで航行中の宇宙船に地球から電波を出せば、
宇宙船が進む分は遅れて受信するのは誰にでも理解出来ます。

※進んだ分遅れて受信したのであり、座標の時間自体が遅れているのではありません。

これはガリレオ座標で説明がつきます。

ニュートン力学、ガリレオ座標では全く説明が出来ない部分が
ローレンツの時間短縮です。

ガリレオ座標を良く認識する事からはじめてください。
それとローレンツをしっかりと識別する。

また、良い先生にめぐり合う事が一番大切ですので
努力を怠らない事が大切です。

頑張って理解に努めてください。

お礼

回答ありがとうございます。頑張ります。

回答No.2

debukuro

相対性理論の大前提
光速度は誰が見てもどの系から見ても見る人に対する速さは不変
光速度で運動している人が発した光はその人から見てｃ
これを静止している人から見てもｃ
光源の速度に関係なくいつでもどこでもｃなのです

お礼

回答ありがとうございます。