熱力学の比熱について質問です。

質問

２原子分子気体の常温付近での定積比熱の値を温度Ｔと気体定数Ｒを用いて表せ。また、そのような値になる物理的な理由を記せ。

これは、２原子分子の場合はｃｖ＝（5/2）Ｒになると考えたのですが、Ｔを使えと書いてあるので質問させていただきました。どのようにしたらＴが出てくるのか解説よろしくお願いします。

回答No.2

jamf0421

並進運動で3/2R, 回転運動でRで、あとは振動からの比熱への寄与です。No1さんのいわれるように固体の比熱に関するEinsteinの式を適用します。特性温度ΘをΘ=hν/k（h;Planck定数、ν；基準振動数、k；Boltzmann定数）とすると
dU/dT=NkH(Θ/T)=RH(Θ/T)...(1)
ここでRは気体定数、H(x)は
H(x)=(x^2)(e^x)/(e^x-1)^2...(2)
なる関数です。相当高温になればx(=Θ/T)が小となり、Hは１に近づきます。この時比熱への寄与はRです。逆に低温ですとx(=Θ/T)は大きな数字となり、Hは0に近づきます。計算してみるとx=0.5で0.98、x=1で0.92、x=2でも0.724にもなります。逆に低温側でx=4で0.304、x=8で0.0215、x=10で0.00454です。
Θは実際に振動数を知って計算すればわかりますが、酸素で2250K、COで3080K位です。こうしたガスですと室温でHはゼロに近くなり比熱に寄与しません。しかしCl2のΘが810K, Br2が470K, I2が305Kですからこの程度ですと室温程度でも振動の寄与が比熱に効いてきます。I2ならば室温でx=1に近いことになり0.92R程度の寄与があります。

回答No.1

owata-www

ｃｖ＝（5/2）Ｒとなるのはデュロン・プティの法則の時です。Tを使えということはおそらく、アインシュタインの比熱式を使うのではないでしょうか

細かい式の内容は忘れてしまったのでorz、ご自分で教科書などでご確認ください