合同式の問題の証明を教えて下さい。

質問

gcd(b,561)=1であれば
b^560≡1(mod 3)
b^560≡1(mod 11)
b^560≡1(mod 17)
が成り立つことを証明せよ。

ヒント：
pが素数でbを割り切らなければ
b^(p-1)≡(mod p)
が成り立つ。

という問題なのですが分かりやすく証明を教えていただけないでしょうか？

回答No.1

Tacosan

ヒントから, たとえば
b^2 ≡ 1 (mod 3)
なので最初の合同式が出てくるでしょ? つまり, ほとんどヒントがすべて.

お礼

あー、、、ごめんなさい。
完全に勘違いしてました・・・。。
ありがとうございます。
とてもたすかりました。