ピタゴラスの定理で負の値・・・?

質問

ピタゴラスの定理は幾何学などで使いますが、負の値を解とすることはありえますか?証明でx>0だから・・・と書きますが、そもそも解が負の値になりうる場合はあるのでしょうか?

回答No.4

mazoo · ベストアンサー

>たしかに距離は0以上の実数値として定義されていますね。
>したがってピタゴラスの定理で0、または0以下の実数解は存在しないということでしょうか。
はいそうです。距離が正の値で定義されている以上、0以下の実数解は存在しません。

>それともユークリッド空間以外で考えてみるとそのような解も存在しうるのでしょうか。
先の回答の通り一般的に考えられている距離空間での距離は0以上の実数値です。
質問者さんご自身が負の距離を持つ新しい空間(←距離空間ではない)を定義さえすれば、
そのような解も存在します。

お礼

負の距離を持つ距離空間ではない新しい空間ですか・・・定義できるでしょうか?とにかくこの問題はもっと発展して面白くなりそうなので、この質問はmazooさんベストアンサーとして、そして別の場でまた負の距離を持つ空間について質問してみたいと思います。みなさんありがとうございました。<m(__)m>

回答No.3

nirinka

ユークリッド空間では、距離は実数でなければならないので、解は0以上であると思われますが、ユークリッド空間でない場合は2乗が負の数になってもいいので、解が虚数である場合は有り得るでしょうね。

距離が負になる場合は、わかりません。

お礼

確かに解が虚数になることはありえますね。回答ありがとうございます。

回答No.2

mazoo

ユークリッド空間では２点間の距離を
√((x1-x2)^2+(y1-y2)^2))
で定義していますから、マイナスの線分
というものはないでしょう。

より一般的な空間で距離を定義する際、
距離は0以上の実数値であるという条件があります。
距離空間などで調べてみてください。

補足

距離空間を調べてみました。たしかに距離は0以上の実数値として定義されていますね。したがってピタゴラスの定理で0、または0以下の実数解は存在しないということでしょうか。それともユークリッド空間以外で考えてみるとそのような解も存在しうるのでしょうか。

回答No.1

noname#208392

ちょっと待った。
ピタゴラスの定理は、幾何学の定理ではないですか？「幾何学などで使う」のではなくて。
三角形の性質に関する定理のはずです。
マイナスの解も無限にあります。（-3, -4, -5）とかね。

補足

確かにマイナスの解は数式上で可能ですが、三角形は同一直線上にない3点と、それらを結ぶ3つの線分からなる多角形であって、マイナスの線分というのは存在するのでしょうか？私の頭では、ユークリッド平面上でのマイナスの線分は考えられないのですが・・・。