範囲内にあるかどうか

質問

点A,B,C,Dを結んだ矩形に点Fが、その矩形の
範囲内にあるかどうかを判定する方法（プログラムや計算方法）
はどのようにして求めればよいでしょうか。

回答No.2

Willyt · ベストアンサー

矩形の平行な２辺を表わす直線の方程式をそれぞれ
ａＸ＋ｂＹ＋ｃ1＝０、 ａＸ＋ｂＹ＋ｃ2＝０
ｄＸ＋ｅＹ＋ｆ1＝０、 ｄＸ＋ｅＹ＋ｆ1＝０ とし、
Ｆ点の座標を(Ｘ0 Ｙ0)とします。
Ｆ点が矩形内にある必要十分条件は

（ａＸ0＋ｂＹ0＋ｃ1）（ａＸ0＋ｂＹ0＋ｃ2）＜０　且つ
（ｄＸ0＋ｅＹ0＋ｆ1）（ｄＸ0＋ｅＹ0＋ｆ1）＜０

となります。矩形線上を許すなら上記の不等号は＜＝になります。

補足

早速ありがとうございます。
教えて頂きました内容が解っておりません。
ａＸは点Aのx座標と考えるのでしょうか？
そうすると、
教えて頂きました式の中の
ｃ1、ｃ2、ｆ1、ｅＹはどのように考えるのでしょうか？
何も知らなくてすみません。
たとえば、
4つの座標A(5,3),B(13,4),C(14,11),D(3,8)
の点を右回りで結び矩形を作り、
点F(10,7)がこの矩形にあるかどうかという判定が
できないかと考えております。

回答No.5

INTLINSIDE

ANo.3 です。
ごめんなさい。
回答日時：08/11/06 14:56 のやり方じゃ、駄目だった。
あれじゃ、線分CDとの判定を忘れている。

点F（X1,Y2)で、軸に平行な関数をそれぞれ以下のように作成
Y=X1
X=Y1
各線分AB,BC,CD,DAの直線方程式との交点を求め
大小関係を比較するのが簡単なのではないかと。

お礼

ありがとうございます。
おかげさまでわかりました。

回答No.4

Willyt

>ａＸは点Aのx座標と考えるのでしょうか？
四つつの式はそれぞれ矩形を構成する辺の直線式です。これは頂角の座標を与えられれば、それぞれの係数 a,b,c,d,e,f は簡単に計算でますね。これは２点を与えて３つの係数を算出する Procedure を作っておけば簡単です。それぞれの平行線は ａ　ｂ、ｄ　ｅが共通ですからそのように示してあります。c と f の値は変りますから添字をつけてあります。

>ｃ1、ｃ2、ｆ1、ｅＹはどのように考えるのでしょうか？

上記でお分かりですよね？

お礼

ありがとうございます。
おかげさまでわかりました。

回答No.3

INTLINSIDE

単なるプログラムならやりかたは、いくらでもある。
じゃ、こんなのはどうだろう。

1. 線分ABが、Y軸と平衡になるように矩形ABCDを回転。
FLAG1 = A.X<F.X かつ F.X<C.X なら TRUE でなければ、FALSE

2. F.X を Y 軸方向にのばし、線分 BC と交差する点をP1とし
P1の座標 を計算
FLAG2 = P1.Y < F.Y なら TRUE でなければ FALSE

3. F.X を Y軸方向にのばし、線分DA と交差する点をP2とし
P2の座標を計算
FLAG3 = P2.Y > F.Y なら TRUE でなければ FALSE

範囲内にあるか = FLAG1 かつ（ FLAG2 かつ FLAG3）

となる。
これなら基本的な１次方程式で解ける。

高速化するなら、各FLAGを判定した時点で、あきらなかな範囲外なら他の計算は省く。

ちなみにコンピュータのディスプレイの座標系は、一般的に
Xは、左端が０。→方向に増加
Yは、上端が０。↓ 方向に増加となるので注意。

回答No.1

INTLINSIDE

ここが参考になるかと。
http://marupeke296.com/COL_main.html
内の
http://marupeke296.com/COL_Basic_No3_WhatIsPlaneEquation.html
あたり。

補足

ありがとうございます。
ところが、よく解っておりません。
たとえば、
4つの座標A(5,3),B(13,4),C(14,11),D(3,8)
の点を右回りで結び矩形を作り、
点F(10,7)がこの矩形にあるかどうかという判定が
できないかと考えております。