公式どおりでは逆に×な問題

質問

わからなくて以前ここで質問した問題を、今日改めて解いてみたら、新しい不明点がでてきましたので、再度書き込みます。

問
ある商品をその定価の２０％引きで売ったときに、原価の２０％の利益となるように定価を設定したい。このとき、定価は原価の何％増しとなるか。（解答：５０％）

僕の頭の中
１）定価→Ｔ　原価→Ｇ　として…
２）定価の２０％引きで売るわけだから、売値は０．８Ｔ
３）原価の２０％の利益は１．２Ｇ
４）１．２Ｇとなるような定価設定は、売上－仕入れ値＝利益で、
０．８Ｔ－Ｇ＝１．２Ｇ　→　８Ｔ＝２２Ｇ　→　４Ｔ＝１１Ｇ
５）設問では「定価は原価の何％増しか」を問いているので、
Ｔ＝Ｇ×１．０？　を求めればよい。
６）４÷１１……あれ？

ここで行き詰まってしまいました。で、以前この問題を解いたときのメモをみると、

１）問題文の「原価の２０％の利益となるように定価を設定」というところから、利益は→原価×１．２＝１．２Ｇ
２）「その定価の２０％引きで売ったときの定価は原価の何％増しとなるか」と問題文にはあるので、
定価×０．８＝１．２Ｇ　→　１．２÷０．８　定価＝１．５Ｇ

となっていました。前回と今回の僕の頭の中の違いは、
０．８Ｔ＝１．２Ｇ　とするか、
０．８Ｔ－Ｇ＝１．２Ｇ　　とするかです。

設問では「２０％引きで売ったときに」という条件がつけられているので、そのまま考えて通常の公式通りに－Ｇをつけるべきであると考えたのです。しかし、どうやら－Ｇはやらなくてよいみたいなのです。

公式では売上－仕入れ値＝利益となっているのに、なぜこの問題に限ってはそれが当てはまらないのですか。また、何をヒントに、「この問題は公式通りにやらなくてよい問題だ」と気付けばよいのでしょうか。よろしくお願いいたします。

回答No.9

okky0707 · ベストアンサー

＞原価の２０％…とくれば、原価×１．２としたほうが自然だと感じますが、いかがでしょうか。

　「日本の人口の40％が男です。」と言う言葉を素直に式で表すとどうなりますか。人口×0.4としませんか。

　「1日の3分の1は寝ています」と言われれば8時間寝ていると考えますよね。24時間×1/3と無意識に計算するでしょ。

　なのになぜ「原価の20％の利益」と言う言葉に対して原価×1.2という式を立てるのですか？

　仮に「原価の20％の定価」だとしても原価×0.2ですよ。（つまり赤字ということ）

　「原価の20％『増し』の利益」「原価の20％『増し』の定価」と問われて初めて原価×1.2になります。
　「原価の20％『引き』の利益」「原価の20％『引き』の定価」と問われれば原価×0.8になります。

　「定価」「原価」「利益」「売価」という単語で式が決まるわけではないのです。
　この違いを明確に区別できないうちは、「基本ができていない」のです。

お礼

「原価の20％『増し』の利益」「原価の20％『増し』の定価」と問われて初めて原価×1.2になります。
「原価の20％『引き』の利益」「原価の20％『引き』の定価」と問われれば原価×0.8になります。

ありがとうございました！

回答No.2

ozunu

4)が違います。
08T-G=0.2Gです。利益は原価の20％ですから。あなたの式では、利益は原価の120％です。ぼったくりも良いところです。

お礼

ありがとうございます。

＞08T-G=0.2G
つまり、３の段階で間違っていたということですね。「あなたの式では、利益は原価の120％」とありますが、自分では教わったとおりに式をたてたつもりなのですが…？

回答No.1

中京区 桑原町（@l4330）

1)定価→T　原価→G　として…
2)定価の20%引きで売るわけだから、売値は0.8T
3)原価の20%の利益は1.2G
ここまではOK
1.2Gは売値の0.8Tと等しいので
4)0.8T=1.2G
5)T=1.2G/0.8=1.5G

お礼

ありがとうございます。

３の段階ですでに間違っている、という指摘もありますが、どう判断すればよいでしょうか。