コイルの磁界について

質問

コイルの作る磁界について教えて下さい。
円形コイルのｎ回巻で、コイル内の中心ではない場所の磁界の
強さです。
教科書には円の中心での磁界の強さはよく記載されているんですが
中心以外の場所での磁界については記載されている文献を見つけれないので、
詳しい人教えて下さい。

宜しくお願いします。

回答No.4

physicist_naka · ベストアンサー

aをコイルの半径として、中心線上では
Hz=a^2 NI/(2(a^2+z^2)^(3/2))

任意の点では（円柱座標）
Hz=NI/2π ((a+r)^2+z^2)^(-1/2) {K+(a^2-r^2-z^2)/((a-r)^2+z^2) E}
Hr=NI/2π z/r ((a+r)^2+z^2)^(-1/2) {-K+(a^2+r^2+z^2)/((a-r)^2+z^2) E}
ただし、K、Eはそれぞれ第１種、第２種完全楕円積分で、
K=∫{0～π/2}(1-k^2 (sinθ)^2)^(-1/2) dθ
E=∫{0～π/2}(1-k^2 (sinθ)^2) dθ
k=4ar/((a+r)^2+z^2)

参考までにベクトルポテンシャルは、
Ar=μNI/πk (a/r)^(1/2) {(1-k^2/2)K-E}

参考文献：ランダウ・リフシッツ電磁気学１、§29、問題２
ただし、単位系が異なります。

お礼

お礼遅くなってしまいすみませんでした。　とても参考になる返事ばかりでとても助かりました。　おかげさまで、この公式を使って宿題を解くことができました。　ありがとうございます。　また、質問が出てきたときはよろしくお願いします。

返答をもらったほかの方へのお礼もこれでかえさせて頂きます。
本当にありがとうございました。

回答No.3

gamma

No.2の回答でいいのですが、線の太さ（巻き方の分布）を無視できる場合は、磁界をベクトルポテンシャルで表すと、第一種と第ニ種の完全楕円積分で書くことができます。磁界は、ベクトルポテンシャルの回転(rot, curl)を計算すれば、求めることができます。
巻き線の分布も考える場合は、No.2にある式の、電流の位置をずらしながら積分します。
大学レベルの、電磁気か応用数学の教科書には、載っているはずです。

回答No.2

mmky

参考までに

x＾2+y＾2=R＾2
円内の任意の点（x0,y0)とすると、
円の上の点（x,y)から任意の点（x0,y0)
までの距離Zは、
(x-x0)＾2+(y-y0)＾2=Z＾2
(x,y)と点（x0,y0)の角度δとすると、
sinδ=(x-x0)/Z
ビオサバールの法則に代入すると、
ΔB=μNIΔｓsinδ/4πZ＾2=μNIΔｓ(x-x0)/4πZ＾3
Z=√｛(x-x0)＾2+(y-y0)＾2｝
x=Rcosθ,y=Rsinθ, Δs=Rdθ
B=(θ=0～2π）∫μＮI(Rdθ)(Rcosθ-x0)/4πZ＾3　---（1）
が算出式だからこれで出すんだね。
（x0,y0)=(0,0)の時が計算が一番簡単で、
B=μＮI/2R になるので、それを書いているのが多いよね。
それ以外は、（1）を地道に計算するしかないんだね。

参考程度まで

回答No.1

taknt

中心以外って 参考ＵＲＬのような感じでしょうか？

参考URL：

http://www.chuden.co.jp/e-museum/denkiarekore/child/junior/j0051.html