飛行機からの物量の投下について

質問

飛行機から、狙ったところに物を落とすことを考えています。
おそらく、落とす時の高度、速さ、風が関係してくるかと思うんですが
狙ったところから「どれくらい手前（奥）」「左右どれくらいずらすか」
簡単に計算できる方法はないでしょうか。

また、その物体がパラシュートを開いて落とす場合については
計算方法がまた変わってくると思いますが、どのようなファクターを
いれて計算すればいいのでしょうか。

回答No.2

pyu-tohuku

理想的な状態、つまり、空気の影響を受けないと仮定します。
この場合風も無視します。
すると物体に働く力は重力だけになります。
これは鉛直方向の力なので水平方向には影響しません。
つまり、物体をある点に落としたいのなら、
現在時速何キロで飛んでいて高度がどのくらいかさえ分かれば
狙った位置に落とすことができます。

まず、落下する時間を求めます。
力は重力だけなので高さをhとすると
　h=1/2*g*t**2　より　t=√(2h/g)　です。
次に水平方向には力は働かないので水平方向の移動距離は
物体を落下させる時の飛行機の速度をvとすると
　x=v*t　となり、先ほどのtを代入して　x=v*√(2h/g)
となります。
つまり、落下させたい位置のv*√(2h/g)手前で落下させればよいのです。

しかし、これはあくまで理想的な状況で空気の影響を考えると鉛直方向に
kv'　(v'は落下速度,kは抗力係数　水平方向にも同様に)の力が働き、水平方向鉛直方向の両方に風（空気）による抗力が働き（これらはパラシュートでも同じ）
さらにそれを３次元的に計算をしなければいけません。
そして風は時間で変化する時間の関数であり規則性のないカオスの様なものです。
これらを計算に入れれば可能かもしれません。

お礼

なんだか、難しく考えすぎていた気がします。
確かに、簡単な式にしてみたら分かりやすくなりましたね。

ありがとうございました。

回答No.1

chie65536

飛行機が等速で移動していて、無風状態で、落下する物体が空気抵抗を受けないとした場合は、落下物が落下中は、常に飛行機の真下を落下し続けます。

図にすると、以下のようになります。

飛　飛　飛　飛　飛　飛　飛
落
＿　落

＿　＿　落

＿　＿　＿　落

＿　＿　＿　＿　落

＿　＿　＿　＿　＿　落

＿　＿　＿　＿　＿　＿　落
＿＿＿＿＿＿＿＿＿地面＿＿＿＿＿＿＿

「飛行機に乗っている観察者」が落下物を観察すると「単に真下に落ちて行き、地面が後方に過ぎ去っていく」ように見えます。

そして、パラシュートが開いた瞬間、落下物は地面と同じ速さで後方に過ぎ去っていくように見える筈です。

パラシュート無しの場合、落下させた地点からどれだけ先に落ちるかは「落下開始から地面に到達するまでに要する時間に、飛行機がどれだけ進むか？」と同じです。

落下に２０秒かかるなら「飛行機が２０秒間で進む距離」が「落下させた地点からどれだけ先に落ちるかの距離」になります。

ま、上の図を見れば一目瞭然な筈ですが。

なお、物体が空気抵抗、天候、風、気温、気圧、パラシュートを開くなど、色々な影響を受ける場合「どこに落ちるかは、運」です。

お礼

やっぱり、運が大きいものなんでしょうね・・・

絵が、分かりやすくておもしろいです。
ありがとうございました。