初歩的ですが掛算について質問します。

質問

今ＴＶを見ていてふと不思議に思ったのですが、どうして掛算は優先されて計算されるのですか？

２＋３＊４　この場合、先に３＊４＝１２　と求めてから次に２＋１２＝１４　となりますよね。

なぜ、左から順番に計算しないのでしょうか？

誰がこの法則を決めたのですか？

回答No.3

noname#4681 · ベストアンサー

数値だけで考えると混乱してしまいますね。
単位をつけて考えて見てください。
例えば、１５０円のジュース３本と、１００円のパンを４つ買ったら
総額はいくらになるのか、という問題の場合、式は
１５０（円／本）×３（本）＋１００（円／個）×４（個）
となりますね。この式を言葉で表すと
単価×個数＋単価×個数
となります。
足し算はその性質上、同じ種類の量、つまり同じ単位の間でないと計算が
出来ません。個数に単価を加えることは出来ませんね。
このような計算の場合、掛け算を行って、加えるもの同士の単位をそろえる必要があります。
つまり、掛け算が単位の異なっていても行える場合が多いのに対して、
足し算は単位がそろわない限り行うことが出来ないという、演算力の違い
が理由です。

回答No.9

issei999

四則演算で、一つの式の中に足し算とかけ算が入っていた場合、かけ算を優先する。
　これは、始めにやくそくありきではなく、問題の性質上、こうならざるをえないということからきたのではないでしょうか。
　たとえば、一個１００円のパンを一個と一個１２０円のジュースを３本買ったときの値段はいくらか？
　といった問題を解くとき、上のやくそくがなかったら、式を分けて書くしかありません。
　１２０×３=３６０
　３６０＋１００＝４６０
といいぐあいに。
　そこで、ひとつの式にしようとしたら、
１００＋１２０×３　となります。
ですから、かけ算を先という規則をつくることになりませんか。

回答No.8

kokiriko

足し算じゃなくて、引き算だったらどうでしょうね。
２＋３＊４だと判りづらいから、あえて２２－３＊４にさせていただきます。
２２－３＊４＝２２－１２＝１０ですよね
かけ算を展開すると、２２－３＋３＋３＋３になります。
もし、２２－３を先に計算して後から掛けると
１９＊４＝７６になります。
私は、かけ算やわり算とは、計算の略号だと思っています。
略した形を先に変更してしまうと、本来の形が失われてしまうのでは無いでしょうか？

回答No.7

i536

#6です、下記入力ミスをお詫びして訂正します。

>ならなくなってきて、式を書くにも読むにも大変面倒になくなってくる。 <---訂正前

ならなくなってきて、式を書くにも読むにも大変面倒になってくる。 <---訂正済

回答No.6

i536

ご質問の内容は初歩的ですが、なぜかとあらためて自問するとすぐには答えられない位重要なものですね。
題名はうろ覚えですが『広中平祐の数学教室』？という本のなかにご質問の疑問に対する解答みたいなものが
下記のように書いてありました。
だれが加減乗除演算の優先順位を決めたかについての記述はなかったと思いますが、詳しくは上記本を参照してください。
---
加減乗除演算に優先順位が決めてなかった場合、計算の順序を決定するために括弧()が必要となる。
ところが、計算が複雑になってくると計算順序を指定するための括弧をたくさん使用しなければ
ならなくなってきて、式を書くにも読むにも大変面倒になくなってくる。

そこで数式で括弧の使用を減らすために加減乗除演算に優先順位を導入するとよいことがわかる。
加減演算を優先するか、乗除演算を優先するかは、本当はどちらでもよいが、実際いろいろな数式を
双方で表記してみると、乗除演算を優先させたほうが括弧の使用量が少なくてすむ。
そこで、加減演算よりも乗除演算を優先させたほうが効率的（経済的）である。

回答No.5

noname#24477

２＋３＋３＋３＋３
この計算を簡単にしようと思ったらどう書きますか？
２＋３＊４　と書きますね。
そのときに掛け算優先の法則がないといちいち括弧をつけて
書かなくてはなりません。せっかく簡単にしようと思ったのに
それでは面倒でしょう。

例題
１本２０円の鉛筆を５本、１冊４０円のノートを３冊買いました。
合計いくらになりますか。式を書いて計算しなさい。
答
２０＊５＋４０＊３＝２２０
掛け算優先でないと
（２０＊５）＋（４０＊３）＝２２０
括弧を付けるだけ煩雑になります。
（まぎれをなくすためにこう書くこともあります。）
こんな計算結構ありますよ。

回答No.4

noname#5959

誰が決めたのか・・・そこまではわかりませんが、数字的に見ていると不思議に思うことも良くあります。
こういう時は、頭をやわらかくしてみてください。

例えばここにりんごが３個ずつ入っているかごが４つあるとして、あなたがあと２つを手に持っていると想像してください。
りんごは全部でいくつと言われたら、
２＋（３×４）
になりますよね。左から計算してしまったら、あなたがいっぱいいることになります！

↑のように（　）がついていると思えば、それでひとかたまりなわけですから、当然（　）内から計算しますよね。
掛け算や割り算の時には、（　）を付けるのを省けるんだ、と考えればどうでしょう。

答えになっていなかったらすみません・・・！

回答No.2

mariiiiiiii

掛け算や、割り算は、引き算や、足し算より優先して計算しないと、答えにはならないからです。
２＋３を先にすると、６×４は、２４と、答えが違ってしまいます。
正しい答えは、14です。
この法則を決めた人は、古代の数学者でしょう、、。
（すみません名前忘れました）

回答No.1

twk

電卓では普通左から順に計算されますね。

誰が決めたかは知りませんが、便宜的に決められたものではないでしょうか。