単項式のうち正のモノの個数
a,b,cをどの1つも0でない実数とし、a+b+c=0・・・(ア)のとき、
a^2/bc,b^2/ac,c^2/abのうち正のモノの個数を求めよ。
解説では、(a^2/bc)*(b^2/ac)*(c^2/ab)=1>0・・・(イ)と(ア)より正のモノの個数は1と書いてありました。
自分は、分子は全て正だから、分母の正負を判断すればよいと思いました。(イ)より3つの単項式は、3つとも正、1つ正2つ負のどちらかで、
(ア)の両辺にcをかけて、bc=-c^2-ac,ac=-c^2-bc,(ア)の両辺にbをかけて、ab=-b^2-bcの3つの式をつくり、
1)bc>0のとき、-c^2<0と-bc<0よりac<0,同様にab<0。2)ac>0のとき、1)と同様にしてbc<0よって-bc>0,-b^2-bcは負の数に正の数を加えたので正負がわからなくなりました。ここで1つは正で1つは負だから、残りは負であるとしていいのか疑問です。
どなたか、(ア)と(イ)から正のモノの個数は1となる解説を詳しく教えてください。お願いします。
お礼
始めて知りました。ありがとうございました。