偏微分に関する質問です

質問

Saは(Ua,Va)の関数、 Sbは(Ub,Vb)の関数であるとして（a,bは下文字です）

S＝Sa+Sb　　　　（Sは(U,V)の関数）

が成り立っています。

∂S/∂Ua=0　Ub=U-Ua　の関係があると

∂S/∂Ua=(∂Sa/∂Ua)-(∂Sb/∂Ub)=0

となる。とあるのですが、どのように導いているのでしょうか？？過程を知りたいです。教えていただけたら幸いです。おねがいします。　
（熱力学の問題なのですが、偏微分に関しての質問だと思ったのでこのカテゴリーで質問させていただきました）

回答No.1

chiezo2005 · ベストアンサー

やっぱり数学と熱力学は違うので単純に数学の問題とすると
仮定が不十分です。

以下熱力学としての説明。
Sはエントロピー，Uは系のエネルギーだと思います。
∂S/∂Ua=0　の左辺はU（全体のエネルギー)が一定のときにUa（aの系が持っているエネルギー)を変化させたときの全体のエントロピーの変化を示します。

したがって，
∂S/∂Ua＝∂（Sa＋Sb)/∂Ua
＝(∂Sa/∂Ua)＋(∂Sb/∂Ua)
＝(∂Sa/∂Ua)＋(∂（Sb(U-Ua)/∂Ua))
＝(∂Sa/∂Ua)-(∂Sb/∂Ub)
∵∂（Sb(U-Ua)/∂Ua＝∂（Sb(U-Ua)/∂(U-Ua))∂(U-Ua)/∂Ua)
＝-(∂Sb/∂Ub)
となります。

回答No.3

noname#66248

#1さんと完全にかぶりました。
失礼しました。

回答No.2

noname#66248

∂S/∂Ua=(∂Sa/∂Ua)+(∂Sb/∂Ua)
=(∂Sa/∂Ua)+(∂Sb/∂Ub)・(∂Ub/∂Ua)
=(∂Sa/∂Ua)+(∂Sb/∂Ub)・{∂(U-Ua)/∂Ua}
=(∂Sa/∂Ua)-(∂Sb/∂Ub)=0