国連職員になるためのことに関しては他の方が回答されている通りですので、割愛します。
さて、どのような学部で学べばよいかですが、国際関係の学部が良いかと思います。
例えば、東京大学の教養学部総合社会学科や上智大学の国際教養学部など。
慶應や早稲田や他の私立大学にもこういった国際関係の学部はあると思いますので、どういった教授がいるのかや特色などを見極めて決めるといいのではないでしょうか。
また、国連難民高等弁務官事務所は難民に取り組んでいる機関なので、国際情勢やジェンダーについてより詳しく勉強した方がいいと思います。
それ以外にも、修士をもっていなくてはならないので、大学院も国際関係のところで学ぶ必要がありますし、英語はネイティブ並みに、フランス語なども話せた方が有利ですので、並行して語学スキルも磨いておいた方がいいと思います。
また、国連難民高等弁務官はいわゆる役職名(社長や会長とかそういったもの)ですので、すぐになれるものではありません。国連職員として経験を積んで、その経験や実績が認められた時に任命されるものです。国際公務員になることと弁務官になることが一緒になっておられるようでしたので、ご参考まで。
若いうちから目標がハッキリしていることは素晴らしいことです。進学校で勉強されているということですので、引続き勉強に励んで頑張ってください。
補足
高校生です!一応県内では一番の進学校に通っています。 すごく頑張れば東大に入れると思います。 国連難民高等弁務官になるには、どんな学部に入ればいいでしょう。 できれば補足お願いします。