粒子に働く力

質問

N個の粒子の位置ベクトルをr{N}とし、粒子iと粒子jの間の距離をr{ij}とする。
粒子間距離がrのときの二体ポテンシャルをφ(r)とするとき、全ポテンシャルエネルギーのV(N)はすべての粒子対について二体ポテンシャルの和で表せる。

(1)粒子iに働く力F{i}をV(N)(r{N})を用いて表せ。
(2)粒子jが粒子iに及ぼす力をF{ij}とするとき、粒子iに働く力F{i}を求めよ。
(3)(r{i}-r{j})・∇{i}r{ij}=r{ij}を導きなさい。

という問題をやっているのですが。

(1)はF{i}=-∇{i}V(N)(r{N})
であるというのはわかったのですが、残りの問題をどのように手をつけてよいかわかりません。(2)でF{ij}とF{i}がどのように結びつくのかを考えてみたのですが、全く結びつきません。(3)では何をしていいのかさえわからないのです。どうしたら解くことができるのでしょうか。

回答No.1

yokkun831 · ベストアンサー

(2)　単に、Σ{j≠i}F{ij}　じゃないのかなあ。
(3)　定義にしたがって計算すれば、∇{i}r{ij}=(r{i}-r{j})/r{ij}
　　になりますよね。

お礼

ありがとうございました。
解くことができました。