極限値の問題の計算過程を教えてください

質問

(1)lim[x->3](x^3-2x^2+x-2)/(2x^2-5x+2)
(2)lim[x->-3](x+3)/(√(x+7)-2)
(3)lim[x->0](sinax)/(sinbx)

回答No.3

nettiw · ベストアンサー

（１）
lim[x->２](x^3-2x^2+x-2)/(2x^2-5x+2)
=lim[x->２]( x^2(x-2)+(x-2) )/(2x-1)(x-2)
=lim[x->２](x^2+1)(x-2)/(2x-1)(x-2)
=lim[x->２](x^2+1)/(2x-1)
=5/3

lim[x→２](x^3-2x^2+x-2)/(2x^2-5x+2)
=lim[x→２](3x^2-4x+1)/(4x-5)
=5/3

（２）
lim[x->-3](x+3)/(√(x+7)-2)
=lim[x->-3](x+3)(√(x+7)+2)/(√(x+7)-2)(√(x+7)+2)
=lim[x->-3](x+3)(√(x+7)+2)/(x+3)
=lim[x->-3](√(x+7)+2)
=4

lim[x->-3](x+3)/(√(x+7)-2)
=lim[x->-3]1/(1/2)(x+7)^(-1/2)
=1/(1/4)=4

（３）
lim[x->0](sinax)/(sinbx)
=lim[x->0]([sinax/ax]/[bx/sinbx])(a/b)
=(a/b)

lim[x->0](sinax)/(sinbx)
=lim[x->0](a・cosax)/(b・cosbx)
=(a/b)
----------------------　　　　　　　　　。

回答No.2

take_5

ロピタルの定理を定理の証明なしで使うのは、高校数学では反則。

回答No.1

nious

削除確定記念に、

(1)lim[x→2](x^2+1)/(2x-1)=5/3
(2)不定形だからロピタルで、lim[x→-3]2√(x+7)=4
(3)不定形だからロピタルで、lim[x→0]a*cos(ax)/{b*cos(bx)}=a/b