真空エネルギーについて

質問

真空エネルギー（零点エネルギー）は可能なモードについて前空間について積分すると無限大になるという何点を持っています。

と、ある本に書かれているのですが、これってどうやって回避するのでしょうか？
何か詳しく書かれている本があれば教えて下さい。

回答No.3

grothendieck · ベストアンサー

Casimir効果について浩瀚な総合報告は
http://www.citebase.org/abstract?identifier=oai%3AarXiv.org%3Aquant-ph%2F0702061&action=citeshits&citeshits=cites
の中の　M. Bordag, U. Mohideen and V. M. Mostepanenko, Phys. Rep. 353, 1 (2001).
また真空のエネルギーについては
　http://arxiv.org/abs/hep-th/0012062
非摂動的なQEDでは粒子のない状態より粒子のある状態がエネルギー的に低くなりえるそうです。
　保江邦夫「量子場脳理論」（サイエンス社）
「エネルギー最低の状態」が真空の定義とすると、粒子がある方を真空としなければならなくなりますが、どうなるのでしょうか。

回答No.2

grothendieck

真空エネルギーの発散は単に演算子を正規順序にして真空期待値を引き去るだけではだめだと思います。そんなことをするとカシミール効果がなくなります。ｘ軸上の x= 0 と x=L に２枚の平行金属板があるとすると金属板上で電位は一定なので波動方程式
　(∂^2/∂t^2 - ∂^2/∂x^2 )u(x,t) = 0
のx= 0 と x=L で０になる解を求めると
　u(x,t) = exp(inπt/L) sin(nπx/L)
量子力学の不確定性によりエネルギー最低の状態でも各モードはnπh/2Lのエネルギーを持ち、すべてのモードについて加えると
　(πh/2L)Σn
のように発散します。これはs>1に対しては
　ζ(s) = Σn^(-s)
で定義されるζ関数を形式的にsが負として求めたようなものになっています。そこでよく知られているようにs>1以外に対しては上の式を解析接続したもので定義されているとすると有限な値が求まります。このカシミール効果は極めて微弱であるため測定は困難を極めましたがついに
S. K. Lamoreaux, "Demonstration of the Casimir Force in the 0.6 to 6 µm Range", Phys. Rev. Lett. 78, 5–8 (1997)
U. Mohideen and Anushree Roy, "Precision Measurement of the Casimir Force from 0.1 to 0.9 µm", Phys. Rev. Lett. 81, 004549 (1997)
で報告されました。つまり真空は実際にエネルギーを持ち、勝手に捨てたりしてはいけないのです。参考書はいろいろありますが例えば
　黒川信重他「絶対カシミール元」（岩波）

お礼

非常に丁寧な回答ありがとうございます。

何度もわがままばかり言って申し訳ないのですが、
もっと幅広く書かれている本で、こういった話題に関して書かれている本があれば教えて下さい。

回答No.1

boson

まず書き間違いと思われるところですが、

＞全空間について積分すると無限大になるという難点を持っています。

でよろしいですか？

＞これってどうやって回避するのでしょうか？

単に無限大が現れないようにする計算上の処方箋は
「正規順序（normal ordering）で計算する。」

これに関しては、たとえば、
http://sci.la.coocan.jp/fphys/log/quantum/271_main.html
の(272) に
「真空のゆらぎのうち単なる零点振動については
　単に正規順序（normal　ordering）をとることのみで
　対応することが多いですね。

　つまり演算子は基本的に超関数なので同一点での積を定義できませんし、
　一般にその真空期待値が∞になることが多いので、
　はじめから真空期待値を引き算したものをその演算子積と
　定義して正規順序にしたといいます。」
との記述があります。

無限大がキャンセルされるような物理的なメカニズムを考えたいのであれば、
「超対称性を仮定する。」

これに関しては、たとえば、
http://maldoror-ducasse.cocolog-nifty.com/blog/2007/08/post_daa8.html
の下の方、最後から2番目の段落と最後の段落に記述があります。

LHCで超対称粒子が見つかると嬉しいのですが
現段階ではまだ超対称性は仮説に過ぎません。

お礼

この話題に関して書かれてある書籍がありましたら
教えて下さい。
よろしくお願い致します。