モンティ・ホール問題は本当に数学者も間違えた？
最近友人にモンティ・ホール問題を出題されました。
しばらく悩みましたが正解することができました。
問題自体が難しかったというよりは問題の設定を理解するのに時間がかかった、という感じです。私以外の友人もしばらくなやみつつもだいたい正解していました。
我々は理系ではありますが、みな数学の専門ではなく、私含め数学が苦手なものも多かったので数学者なら即座に答えるんだろうな、と思っていたらモンティ・ホール問題は正解が証明されるまで大変な議論が発生したとネットに載っていて驚きました。
これは本当でしょうか。
答えの証明は非常に単純な確率の問題で中学生でも理解できそうなくらいに思うのですが。
因数分解も微分積分も虚数もベクトルも、我々を学生時代に散々悩ませた困難な数学的要素は何もありません。
袋の中に青いボールと赤いボールがある個数ずつ入ってます。ランダムにボールを1個取りだしたら青いボールである確率は何分の1ですか、という問題を多少捻った程度ではないかと感じてしまいました。
それとも我々が本質を理解できていないだけで本当はすごく難しいのに単純だと誤解しているだけなのか。
あるいは数学的な話とは別に何か議論を産むような要因があったのか、または議論が発生したというのは誇張であって実際は大した話でもなんでもないのか。
詳しくご存じの方がいらっしゃれば教えていただければと思います。
なお我々は、変更しないを選べば景品を当てる確率は最初に景品を選ぶ確率である3分の1。変更するを選べば最初に景品を選んでいた場合は外れるが、最初に外れていれば司会者によって外れの1つを潰されるので確実に景品を当てられる。よって変更すれば景品が当たる確率は3分の2、と理解しています。
ネットの解説サイトを見た限りでは我々の理解で正しいように思うのですけども。
お礼
早速の回答頂きありがとうございました。 おっしゃる通り「ランダム」のようでした。 同じことの繰り返し（リロード）で、なんとかＧＥＴできました。