情報通信の問題なのですが・・・

質問

情報通信の問題なのですが・・・

回線速度Ｃ（ビット/秒）の専用全２重回線を用いて、ホストＡからホストＢへ固定長ＬＤ（ビット）のパケットを
stop-and-wait ARQプロトコルと呼ばれる以下の手順に従い伝送することを考える。
ホストＡはパケットを一つ送信した後、ホストＢからのＡＣＫを持つ。
もし、送信後、タイムアウト時間Ｔ（秒）以前にＡＣＫを受信すれば、直ちに次のパケットの送信を行う。
一方、送信後、タイムアウト時間ＴまでにＡＣＫを受信しなければ、送信は失敗したとみなし、再送する。
ホストＡは先行するパケットに対するＡＣＫを受信するまで後続のパケットの送信を開始しないことに注意する。
他方、ホストＢはパケットを正しく受信した場合、直ちにホストＡへ固定長ＬＡ（ビット）のＡＣＫを送信する。
また、受信したパケットに誤りがある場合はそれを破棄する（ＮＡＫは送信しない）
なお、誤り検査に必要な時間は無視できると仮定する。
ホストＡとホストＢの間の往復伝播遅延をＲ（秒）とする。
ホストＡから送信された任意のパケットに対するＡＣＫをホストＡが受信する確率を1-ｐ（0＜ｐ＜1）として、以下の問いに答えよ。

（i）ホストＡがパケット送信後、タイムアウトが起こる前に、送信したパケットに対するＡＣＫを受信したとする。
このとき、ホストＡがこのパケットの最初のビットを送信してからＡＣＫの最後のビットを受信するまでの時間Ｓ（秒）を求めよ。
Ｔ＞Ｓと仮定する。

（ii）ホストＡが一つのパケットの送信を開始してから最終的にＡＣＫを受け取るまでに必要な時間の平均Ｈ（秒）を、
Ｓ、ｐならびに以下で求められるＦを用いて表せ。
Ｆ＝ＬＤ/Ｃ+Ｔ

（iii）ホストＡには常に送信待ちパケットがあると仮定する。
このとき達成される最大スループットθをＨを用いて表せ。
ただし、スループットとは１秒当たりの平均送信成功パケット数を指す。

どなたかご解答をよろしくお願いします

回答No.2

774danger · ベストアンサー

(ii)は無限等比数列の和を使う必要があり、計算するときれいな形になりますね。

昨日自分が(ii)について書いた式を覚えていますか?
あれは何をしようとしたのか想像がつきますか?

実はあの式は、
「もし、送信後、タイムアウト時間Ｔ（秒）以前にＡＣＫを受信すれば、直ちに次のパケットの送信を行う。」
に関して1点大きな勘違いをしていて、そこを修正すれば正解になります。

パケットが再送なしで到着し、ACKを受ける時間は(i)で求めました。
パケットが再送1回で到着し、ACKを受ける時間はいくつでしょうか? またその確率はいくつでしょうか?
パケットが再送2回で到着し、ACKを受ける時間はいくつでしょうか? またその確率はいくつでしょうか?
パケットが再送3回で到着し、ACKを受ける時間はいくつでしょうか? またその確率はいくつでしょうか?

これを無限回まで計算して足すだけですね。
ちなみに、やはりp→1にすると∞に発散する回答になります。
p=0にすれば再送なしに必ず届くので、H=Sになります。

これ、大学院入試の過去問じゃなかったんでしたっけ?
答えにたどり着くどころか何も手が付けられないのではかなり厳しいのでは?
このままだとまた消されるような気がしますが、少しは手と頭を動かしてみてはいかがですか?

＃最近FECが専門なのでARQ自体があまり好きじゃないんですが(笑)

お礼

やはり増えていく時間はＴじゃなくてＦなのかな？
文章からするといまいち納得できないのですが・・
そうしないとｆが出てくる意味がないですし。。
とりあえずｆとして計算してみると
Ｓ + Fp/(1-p)
になったのですがあってますでしょうか？

補足

やさしいですね、ありがとうございます。
自分で解いたほうがいいという意見もあると思いますが、
僕は解答を丸暗記する勉強方法で今までやってきたので・・。
答がわからない問題はやる気がしないんです。

（ii）ですが・・なんとなくわかります。
再送１回の場合は・・
時間：T＋Ｓ
確率：ｐ×（１－ｐ）

再送２回の場合は・・
時間：2T＋Ｓ
確率：ｐ×ｐ×（１－ｐ）
・
・
こんな感じでしょうか？
しかしこれの足し方がわかりません・・
ご教授してもらえませんか？
それと（iii）は昨日の答えでよろしいのでしょうか。。

回答No.3

774danger

> Ｓ + Fp/(1-p)
> になったのですがあってますでしょうか？

はい、自分が計算した結果と一緒です。

> 再送１回の場合は・・
> 時間：T＋Ｓ
> 確率：ｐ×（１－ｐ）

自分も最初はそう思ったんですよ。
ただこれだとFを使うところがないと。
で、問題をよく見たら、
「もし、送信後、タイムアウト時間Ｔ（秒）以前にＡＣＫを受信すれば、直ちに次のパケットの送信を行う。」
ということなので、1回の再送にかかる時間はLD/C+T=Fなんです。

あとはいろいろ計算すると、この答えが出ます。
p→0にするとFの項がなくなってH=S、p→1にするとFの項が∞になりH→∞になりますね。
必ず届くときはSになりますし、再送の確率がどんどん高くなればHは∞になりますから、これである程度の検算もできるわけです。

(iii)は昨日書いた答えくらいしか思いつかないです。最後まで頑張った人へのボーナス問題かもしれません。

＃院試頑張って下さい。

お礼

本当にありがとうございました！
非常の助かりました

回答No.1

774danger

ある程度自分で解いてわからない部分を明確にしないと。

補足

この前はご解答ありがとうございました
では・・
(i)は((LD+LA)/C)+R
でほぼ確定だと思うのですが、後がわかりません・・