養老保険の金利計算ですが、途中にお金を受取ります

質問

生存給付金付養老保険を満期まで終えた時、
どれだけの年利率で運用できるのか計算できません。

毎月払い込んでいき、途中で２回生存給付金が出る為に計算したいのですが出来ません。

条件
月払１９５００円、１０年間、
途中５年目と８年目にそれぞれ200,000円受取、満期時に2,000,000受取

よろしくお願いいたします。

回答No.3

kony0 · ベストアンサー

年利率をiとし、v=1/(1+i)とします。
いま、保険料を毎月「末」に払うこととし、途中の給付金も各年度「末」に支給されるものとします。

保険料の現在価値：19,500*{v^(1/12)+v^(2/12)+…+v^(120/12)}=19500*v^(1/12)*(1-v^10)/(1-v^(1/12))
給付金の現在価値：200,000*v^5+200,000*v^8+2,000,000*v^10
これが等しくなるようなvを求めましょう。

Excelでは、反復計算で方程式の解を求めてくれる「ゴールシーク」という機能があるので、これをつかってみましょう。

A1:0
A2:=1/(1+A1)
A3:=19500*(A2^(1/12)*(1-A2^10)/(1-A2^(1/12)))
A4:=200000*(A2^5+A2^8)+2000000*A2^10
A5:=A4-A3

A1にはiの値（いまはわからないので適当に0としています）
A2にはvの式
A3には保険料の現在価値の式
A4には給付金の現在価値の式
A5には保険料と給付金の現在価値の差の式
を入力してあります。いまA5=0となるA1の値を求めたいので、
「ツール」－「ゴールシーク」で
数式入力セル：A5　目標値：0　変化させるセル：A1
としてみましょう。すると、だいたいi=0.00578と求められます。

１元高次方程式なら、だいたいこれで解求められますよ。^^

回答No.2

yacob

No.1の yacob です。
どう計算するのかとのご質問と思いまして、私の BASIC program の考え方を申し上げます。ご存じの事をもくどく申し上げることとになりますが、お許しください。(N88 BASIC で、20年ぐらい前に作りました物で、今　list を出してみてもなかなか読み切る辛抱も足らず、思い出しながら申し上げます。)
(1)　全部の支払い、受け取りの総計を求めて、それが、+ であることを確認します。これが + であれば、当然利回も　+　です。
(2)　適宜の金利(r) を仮に採用して、各年度の支払い、受け取り額(C) を、０年度の金額(P、以下現在価値といいます) になおします。 例えば、n 年度の受け取り C は、現在価値　P として、 P=C/(1+r)^n となるわけです。支払いは、当然　－C　として計算します。
(3)　この各年度の現在価値の合計 ΣP が、+ であれば、仮定した利回り(r)が、実際より低く、－であれば、高いこととなります。
(4)　これによって(2)の　r　を修正して、再び計算して、ΣP =0　になる r　を求めます。これが実際の利回りです。
(5)　先の回答で検算方お願い申し上げましたが、回答で差し上げました、年利回りを適用して、現在価値の合計を出して、それが、≒０　であることを確かめて頂きたいのです。
(6)　エクセルで計算する方法を知りませんので、申し上げるのがためらわれますが、あえて申し上げますと、支払の定額部分、収入の部分のいくつかに分けて、年利回りを、仮定して、試行錯誤することとになるのでしょうか。
　以上ご質問の回答になっているとよいのですが。

お礼

ご回答ありがとうございます。　
詳細にご回答頂き十分参考になります。
あとは一つ一つ確認しながら計算してみようと思います。

回答No.1

yacob

次の前提で計算しました。
１・各年(１－１０年目)の最終日に、１２ヶ月分をまとめて支払う。年の支払額は、19500X12=234000
２・５，８年目は、支払いと受け取りの相殺額を精算する。この場合は、234000-200000=34000　の支払いとなる。
３・１０年目は同様に、2000000-234000=1766000　の受け取りとなる。
これによりますと、年利　0.645% となります。
手製の　BASIC　のプログラムによっていますし、各月払いを年末一括払いとしましたから、自信はありませんので、この年利で、合うかどうか検算してみてください。
なお、上の前提３を、１０年目は、234000　の支払い、１１年目の終わりに　2000000　の受け取りとすると、年利　0.533%　となります。

補足

ご回答ありがとうございます。

２の　　＞５，８年目は、支払いと受け取りの相殺額を精算する。

というお考え、なるほどと思いました、
受取った額だけ、支払わなくても支払ったことになるのですね。

かなり前進した気がするのですが、こんどは計算が出来ないのです。
自分の能力不足だとつくづく思うんですが、
エクセルのＲＡＴＥをいつも使っているのですが
これは毎回の支払い金額を一定にしないと計算できないのです。

その他の方法で計算するというのが行き詰まっています。

よろしければ更なるアドバイスを頂けないでしょうか？

申し訳無いのですが、よろしければまたお願いします。