ばねの伸びとおもりの重さ（弾性力）の関係

質問

ばねを鉛直にぶら下げたとき、おもりの重さ（弾性力）〔N〕を縦軸、ばねの伸び〔ｍ〕を横軸に取ったとき、ばね定数はグラフ（直線）の傾きで表されます（るそうです）。

このとき直線は原点を通りません。つまり、おもりがなくてもばねは自然長から伸びているというのです。何故なのでしょう？
ググって過去記事も検索し、自分なりには「ばね自身の重さで伸びている」という結論に達したのですが、これは正しいでしょうか？
また他の考え方があればどうか教えていただきたく思います。

よろしくお願いします

回答No.4

chakulla

水平に置いたバネの長さをaとします。（状態A）

同じバネを垂直にします。このときの長さをbとします。（状態B）

バネの重さがあるのでa＜bとなります。

それぞれのバネの長さa,bを自然長としてそれぞれの状態A,Bで伸びに対する弾性力を測定していけば、直線は原点を通ります。

状態Bで自然長をaとしたグラフを描けば当然原点は通りません。

自然長がAだろうがBだろうが、それぞれの状況から伸びる長さが同じなら弾性力は変わりません。それはF=-kxの式を見れば分かると思います。（あくまで、弾性力を求めるには伸びの長さが重要で、自然長は関係ない。）

上記の式は理想的な線形バネ（伸びと弾性力が比例するバネ）を想定しています。私は建築は専門ではないのですが、この式を建築や工業製品などに応用する際の注意点を挙げるとするならば次のことが言えると思います。

現実のバネには伸びの限界というものがあります。限界を超えてバネを伸ばすと、バネが伸びきって弾性力が弱まります（イメージできますよね？）。この状態では弾性力は伸びに単純に比例しなくなります。結果、期待している弾性力が得られず、強度計算などに誤差が出てくる可能性があります。

ですので、建築など、現実用途に用いる際はAの状態にあるのかBの状態にあるのかを検討することは確かに重要だと思います。

だがしかし、弾性が保たれている範囲内ならば、もとの状態に関係なく、同じだけ伸ばしたなら同じだけの力が働きます。

回答No.3

htms42

バネ定数をｋとします。
自重を０とします。
質量ｍのおもりＡをぶら下げた時の伸びをａとします。
ｍｇ＝ｋａ　（１）
です。
さらに質量ＭのおもりＢをぶら下げます。伸びをｂとします。
（ｍ＋Ｍ）ｇ＝ｋｂ　（２）
です。
おもりＢをぶら下げた事による新たな伸びはｂ－ａです。
（２）－（１）を作ると
Ｍｇ＝ｋ（ｂ－ａ）
が成り立っています。
これはＡのぶら下がっている位置を基準としての伸びと新たにぶら下げたおもりの質量の関係が同じｋを使った比例関係にあるということを意味しています。
おもりＡの質量をバネの自重と読み替えると御質問の内容になります。

回答No.2

okormazd

ちょっと何を言っているのか理解しずらいのですが。
ばねの伸びはどこから測るのですか。
自重で伸びようが、すでに一定の錘をぶら下げて伸びようが、ばね定数は変わらないのでしょう。さらに錘をぶら下げたとき、伸びはその錘をぶら下げる前との差として測るのではないのですか。だとしたら、伸びと重さは比例して、原点を通ることになりませんか。
ばねを横にした状態の長さと比べるなら別ですが、この状態での「自然長」って、やたらに測りにくくないですか。

お礼

ご回答ありがとうございます。質問内容に不足がありました件についてお詫びいたします。

ばねの伸びは、ばねを鉛直につるした状態（ばねそのものの重さを無視するならば"自然長"）からの"伸び"というつもりで質問いたしました。

ばね定数はばねの固有の値であり、直線の傾きですからokormazd様の仰るとおり不変です。

伸びと重さはほぼ比例するのですが、それを実験的に確かめると必ずしも原点を通らないことがあると当方は認識しております。

例えば橋の建設に使われるような巨大な耐震用のばねは、ばね自身がトン単位の重さです。したがって鉛直につるすと無視できない長さで伸びますが、このときのばねの全長を自然長としてしまうと、水平にした状態と鉛直にした状態で同一の（自然長からの）ばねの伸びｘに要する力の大きさが変わってきてしまいます。つまり鉛直にして十分伸びきった耐震用ばねを３ｍ伸ばすのと、水平に寝かせた耐震用ばねを３ｍ伸ばすのでは、やはり要する力が異なるような気がいたします。（F=-ｋｘのｘは自然長からの伸び）
それでも"自然長"を、ばねを鉛直にしたときの全長と定義するのならば、前述の「ばね定数が不変」に矛盾すると思われますが、いかがでしょうか。

ご指摘ありがたく頂戴いたしました。

回答No.1

opechorse

普通の、中学高校レベルだと、
ばね自重で伸びる分は検討に入れないので
直線は原点を通るとして考えるのですが・・・

質問の条件だと自重で伸びた分を検討ということで
あっていると思います

お礼

ご回答ありがとうございます。
普通はあまり考慮されないのですが、あえて言及するならば、という質問でした。
ばねそのものの重さによる伸びで正しいとのことですね。わかりました。

ご意見ありがとうございました。