ルートの計算

質問

こんにちは、私は高３です。
ある問題のなかで内心(ｃ，ｄ)を求めるところがあるのですが、
ここのルートの計算がわかりません。
２乗してみて…などともやってみたんですが答えにたどりつきません。
お手数ですが、方法が分かる方教えて下さい。

2c-d/√5=－c＋3d/√10=-3c-6d＋5/3√5

回答No.5

take_5 · ベストアンサー

訂正。。。。笑

＞3直線で三角形が出来るためには、y－2x＜0、3y－x＞0、3x+6y-5＜0であるから、(1)は（2α-β）/√5＝（3β-α）/√10＝（5-3α-6β）/√10　‥‥‥(2)となる。

　　　　　　　　　↓

3直線で三角形が出来るためには、y－2x＜0、3y－x＞0、3x+6y-5＜0であるから、(1)は（2α-β）/√5＝（3β-α）/√10＝（5-3α-6β）/3√5　‥‥‥(2)となる。

お礼

丁寧にありがとうございます。
何度もすみませんでした。
大変助かりました。
今、平方根の復習をやっています。
基礎なのに穴だらけです（涙）…頑張ります。

この問題もしっかり習得できるようにします。
本当にありがとうございました。

回答No.4

take_5

＞この問題の内心の部分を正しい数値でもう一度教えていただけないでしょうか。
どのように絶対値をはずすのかはなんとか理解できました。

直線ＯＡ：y－2x＝0、直線ＯＢ：3y－x＝0、直線ＡＢ：3x+6y-5＝0.
内心を点Ｉ（α、β）とすると、点Ｉから3直線までの距離が等しいから、ヘッセの公式（＝点と直線との距離の公式）より、
｜β-2α｜/√5＝｜3β-α｜/√10＝｜3α＋6β-5｜/3√5　‥‥(1)が成立する。
3直線で三角形が出来るためには、y－2x＜0、3y－x＞0、3x+6y-5＜0であるから、(1)は（2α-β）/√5＝（3β-α）/√10＝（5-3α-6β）/√10　‥‥‥(2)となる。
(2)の分母は√5が共通に含まれているから√5を消すと、(2)は　2α-β＝（3β-α）/√2＝（5-3α-6β）/3と変形できる。
　2α-β＝（5-3α-6β）/3　より、9α＋3β＝5.‥‥(3)
β＝（5-9α）/3を、2α-β＝（3β-α）/√2に代入すると、3（1＋√2）α＝3＋√2　となるから、3α＝（3＋√2）/（√2＋1）＝{（3＋√2）*（√2-1）}/{（√2＋1）*（√2-1）}＝（2√2）-1。
よつて、α＝{（2√2）-1}/3.これを(3)に代入すると、β＝{8-（6√2）}/3。

私が、計算違いをしていた、ごめんね。

回答No.3

take_5

＞2c-d/√5=－c＋3d/√10=-3c-6d＋5/3√5

この書き方は非常に紛らわしい。
(2c-d)/√5＝(－c＋3d)/√10＝(=-3c-6d＋5)/3√5でいいんだろうか？

＞ある問題のなかで内心(ｃ，ｄ)を求めるところがあるのですが、
＞ここのルートの計算がわかりません。

はっきり言うが、この程度の√ を扱うことすら難しいレベルの人が内心を求める問題など到底無理。

おそらく、こういう問題だろう。
3直線：2x-y＝0、-x+3y＝0、3x＋6y-5＝0　によって囲まれる三角形の内接円の中心の座標と半径を求めよ。

内心の座標を(ｃ，ｄ)、半径をrとすると、ヘッセの公式から、｜2c-d｜/√5＝｜-c+3d｜/√10＝｜-3c-6d+5｜/3√5＝rが成立する。
問題は、ここから。　　絶対値を如何にはずすのか？と、言う事。
“正領域・負領域”の知識がなければ、正しく処理は出来ない。

仮に、それが“正しく処理”出来たとして、この質問にぶつかる。
(2c-d)/√5＝(－c＋3d)/√10＝(-3c-6d＋5)/3√5であるから、左辺＝3*右辺より、9c+3d＝5。‥‥(1)
左辺＝√2*中辺よりc＝（1＋√2）/3　‥‥(2)　(2)を(1)に代入すると、d＝（2-3√2）/3.　従って、r＝（√10）/3。

補足

ご回答ありがとうございます。
分かりにくい書き方をして申し訳ありません。

この問題は近畿大学の2006年の入試問題なんですが、もとの問題文を書きます。
座標平面上の原点０と2点A(1/3,2/3),B(1,1/3)を頂点とする△AOBの重心、外心、内心をそれぞれG,C,Iで表す。これらG,C,Iの座標を求めよ。また、３点G,C,Iは同一直線上にあり、その直線の方程式を求めよ。

私の書き方が悪く誤解させてしまい、本当にすみませんでした。
答えが変わってしまうと思います。
この問題の内心の部分を正しい数値でもう一度教えていただけないでしょうか。
どのように絶対値をはずすのかはなんとか理解できました。

回答No.2

info22

> 各辺√５、√１０、√５をかけても値は変わらないんでしょうか？
（A)　変わりません。

> 有理化の場合、すべての辺に同じ数をかけなければならないということはありませんか？

（B)　分母の有理化なら、分母が有理数になるような数を分子と分母にかけてもその分数式の値は変化しません（他の辺とは無関係）。この場合は他の辺に掛ける必要はないです。

（A)と（B)の2つの式の変形法を利用して
（左辺）＝（中辺）
（左辺）＝（右辺）
の２つの（連立）方程式を解いて(c,d)を求めてください。

お礼

ありがとうございました。
もう一度平方根の単元の復習もやってみます。
大変助かりました。

回答No.1

kazuo1959

各辺を有理化してみたらいかがですか？

補足

ご回答ありがとうございます。
昔に習ったことを忘れていると思うんですが、
各辺√５、√１０、√５をかけても値は変わらないんでしょうか？
有理化の場合、すべての辺に同じ数をかけなければならないということはありませんか？