連立微分方程式の問題で、大学の先生の説明と、定理を使った場合との答えの比較
連立線形微分方程式の問題です。
大学で火曜日に試験があって、勉強はしているのですが、
講義がすごく分かりにくく、教科書もこの講義をしている教授が
執筆している、わかりにくいものですので、
わからないところが多々あり、困っています。
その中でも、どうしても気がかりなところがありますので、
長文になりますが、ご指導お願いいたします。
d/dx・x(t)＝A・x(t)
ただしA＝（9 13）
(-5 -7）
（↑x(t)は太字です。またAの行列が見にくくてすみません。）
の一般解を求めようと思うのですが、
講義での方法では以下のような答えとなります。
＊＊＊講義での答え＊＊＊
固有値が1±iとなるので、固有ベクトルu1が（ 8+i ）
（ -5 ）
これを（8）+i(1)＝a+ibとし、（a,bは太字表記です。）
（5） (0)
最終的に与式の一般解は、
x(t)=c1・e^t・（costa-sintb）+c2・e^t（costb+sinta）（教科書）
x(t)=e^t（c1・cost+c2・sint）a＋e^t（-c1・sint+c2・cost）b（板書）
＊＊＊ここまで＊＊＊
とてつもなく長いので、計算過程は省かせていただいたのですが、
本当に見づらくて申し訳ありません。
講義の方法だと、いくら考えても解き方が分かりませんので、
ネットで調べて、下記ページを見つけました。
http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/diffpub/node33.html
講義の方法を一旦諦め、このページの中の、定理3.1を用いて出した答えが以下のようになります。
＊＊＊定理3.1を用いた解き方＊＊＊
固有値が1±iとなるので、1+iに対する固有ベクトルu1が（ 8+i ）
（ -5 ）
ここまでは講義と同じですが、定理を用いるので、a,bなどに分けません。
固有値1-iに対する固有ベクトルu2は（ 8-i ）
（ -5 ）となります。
定理より、
x(t)=c1・（8+i）・e^（(1+i)t）+c2・（8-i）・e^((1-i)t)
（5 ） （5 ）
としました。
＊＊＊ここまで＊＊＊
試験でまったく手がつけられないよりは、すこしでも埋めたいと思っているので、
この定理を用いようかと思うのですが、
回答の形が、教科書、板書ともに異なっているのが、すごく気になります。
オイラーの公式などを用いて、変形できるか確かめてみたのですが、
（変形できれば、もし×をつけられたときでも、後から抗議できますので。）
私の数学の力では、定理と教科書（あるいは板書）、相互での変形が
うまくいきません。
そこで、ご指導いただきたいのですが、
1.定理を用いて出した回答は、数学的に正しいのでしょうか？
2.定理を使って出した回答を教科書の式、あるいは板書の式に変形する方法をご教授いただけませんでしょうか？
見づらい上、長文を書いてしまい、申し訳ありません。
本当に困っていますので、ご指導いただけますとうれしいです。
お手数ですが、よろしくお願いいたします。
