ベストアンサー 外積 2008/05/12 10:53 a+b+c=0 ならば a×b=b×c=c×a (アルファベットはベクトル)になるのはどうしてでしょうか？ どなたか教えてください。お願いします。 みんなの回答 （1） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー proto ベストアンサー率47% (366/775) 2008/05/12 11:37 回答No.1 外積の性質 A×B = -B×A A×A = 0 A×(B+C) = A×B + A×C より明らかです。 a+b+c=0 より c=-a-b としてcをb×cとc×aに代入してみてください。 質問者 お礼 2008/05/12 11:59 なるほど。基本的なところをしっかり勉強しなおします。 ありがとうございました。大変参考になりました。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A ベクトルの外積の問題 ベクトルＡの向きをx軸の方向ベクトルＡ＝（Ａ，０，０）に、ベクトルＢを（x,y）平面にとるとベクトルＢ＝（Ｂx,Ｂy,０）＝Ｂ（cosθ、sinθ、０）であるからベクトルＣ＝ベクトルＡ×ベクトルＢ＝ＡＢ（０，０,sinθ） このベクトルの大きさはＡＢsinθ＝Ａ（Ｂsinθ）＝（Ａsinθ）Ｂと表せるので、大きさＡとベクトルＡに垂直なベクトルＢの成分との積、あるいは大きさＢとベクトルＢに垂直なベクトルＡの成分との積である。 ベクトルＡとベクトルＢとで作る平行四辺形の面積で、向きがベクトルＡとベクトルＢとで作る平面な垂直なベクトルになる。 問題１ ベクトルＡ×ベクトルＡを計算せよ。 問題２ ベクトルＡ＝（Ａx，Ａy，０）＝Ａ（cosα,sinα,０）とベクトルＢ＝（Ｂx，Ｂy,０）＝Ｂ（cosβ,sinβ,０）の外積ベクトルＣ＝ベクトルＡ×ベクトルＢを作り、三角関数の加法定理を使い、大きさ｜Ｃ｜とその方向の意味を考えよ。 全く解けません。どなたか教えていただけますか？ ベクトルの外積 すいません。問題の解答の読解で悩んでいます。 ３次元ベクトルa,bの外積a×bを次のように定義します。 a,bのなす平面に垂直で、a,b,a×bの順に右手系をなし、長さはa,bを２辺とする平行四辺形の面積に等しい。ただしa,bが同じ方向なら0とする。このとき３本のベクトルに対し(a×b)×c=(a,c)b-(b,c)aが成立することを証明しなさい。(a,c)は内積を表します。 退化する場合は直接に示される。←「退化」ってどういうことでしょう。 (a×b)×cはa,bに垂直なa×bと垂直なのでa,bの定める平面上にあり、λa+μbと表される。cをa×bに平行な成分uと垂直な成分vに分けると、前者のときは、所要の式は0=0で成立する。後者のときは、(a×b)×vはvをa×bの上からみて正の向きに９０°回転した方向であって α[(a,v)b-(b,v)a](αは正の定数)と表される。 ↑ 前者、後者って何を指しているのでしょう。 なんだか国語の問題になっちゃってますが、困っています。 ベクトルの外積 学校の線形代数学の授業で出された課題なのですがどうにも分かりません。どなたか分かる方ご教示願います。 a,b,c,X,Y,Zはすべて０でないとします。このとき、三次元のベクトル（a,b,c）×（X,Y,Z）＝（0,0,0）ならば、（a,b,c）と（X,Y,Z）が平行であることを証明してください。 お願いします。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム ベクトルの外積を求める問題なのですが、 3点Ａ（2、ー2,1)、Ｂ(5、ー4,0)、Ｃ(3,0、ー2)に対して、有向線分のベクトルをａ，ｂとしたとき、外積ａ×ｂを求めよという問題なのですが、|a|=√14、|b|=√14 とまではわかるのですが、|a|・|b|ｓｉｎθでｓｉｎθがわかりません。ｓｉｎθの求め方を教えてください。 ベクトルの外積 ベクトルａ＝（1,1,-1) ベクトルｂ＝（1,2, 3) とするとき、ａ＊ｘ＝ｂというベクトル方程式を解けといわれ、 まずベクトルｘ＝（x1,x2,x3）として ベクトルａとベクトルｘとの外積を求めました。 その結果はａ＊ｘ＝（x2+x3,-x1-x3,x2-x1）となりました。 そしてａ＊ｘ＝ｂなので x2+x3=1 -x1-x3=2 x2-x1=3 となりこの連立方程式を解いたところ、値がでません。 何かやり方を間違っているのでしょうか？ 指摘などお願いします。 外積に関する質問です。 外積に関する質問です。 ベクトルaとベクトルbが接していない場合には外積って計算できるんでしょうか？ 内積は正射影なのでベクトルaとbが接していなくても出来ると思うのですが、 外積はどうでしょうか？ 内積と外積について 内積と外積について 2つのベクトルをA,Bと表し、2つのベクトルのなす角をθとします。 また、A=（ax,ay,az）,B=（bx,by,bz）です。 内積はA・B=｜A｜｜B｜cosθと表されこれはスカラー量です。 内積はAのBへの正射影とBの積（もしくは、BのAへの正射影とAの積）と認識しています。 また、A・B＝axbx+ayby+azbzとも表されこれはスカラー量です。 A・B=｜A｜｜B｜cosθ,A・B＝axbx+ayby+azbzはどちらも内積の定義なのでしょうか？ 外積は｜A×B｜＝｜A｜｜B｜sinθと表されますが、これもスカラー量ですよね。 外積はベクトル積と呼ばれることもあるようですが、 これは、外積の定義A×B＝（aybz-azby,azbx-axbz,axby-ayax）がベクトルとなるからベクトル積と 言われるのでしょうか？ ｜A×B｜＝｜A｜｜B｜sinθは定義ではないのですか？ 以上、よろしくお願い致します。 外積 物理学の本の問題で 与えられたa,b、任意のベクトル（変数）をrとしたときr×a=a×bはbを通りaに平行な直線の方程式であることを示せ というのがあり 解答で r×a=a×bより (r-b)×a=0 より(r-b）はaに平行でかつｒ＝ｂすなわちｂを通る と書いてあるのですが aに平行、または ｒ＝ｂすなわちｂを通る とするべきではないでしょうか？ 外積についての問題がわかりません＞＜ 外積の問題なのですが解法がわかりません。 解法と解説よろしくおねがいします＞＜ 座標空間においてA(２、－１，３)をとおり二つのベクトル、 ｂ＝(５、１，ー４)、ｃ＝(０，８，７)に直交する 直線の方程式を求めよ。 よろしくおねがいしますｍ(＿＿)ｍ 外積での質問 外積でのある問題の質問なのですが １：a.bの外積axb ２：a.bに垂直な単位ベクトル １のa.bの外積axbはaxbの成分表示を使って解けたのですが ２のaとbに垂直な単位ベクトルの求め方が どうしても思いつけないのですが、どなたか助言をお願いできないでしょうか。 外積の計算 ベクトルa、bがあり、b=0と分かっているとき a×b+b×aは a×b-a×b=a-a=0 という考え方でいいでしょうか？ また、b=0と分かっていないときは a×b-(a×b)=0というのでいいのでしょうか？ ベクトルの外積についてです。 単刀直入にしつもんします。 (A×B)^2=(A)^2(B)^2（AもBもベクトル) としてもいいんですか？わかる方おしえてください。 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 外積の計算がわかりません。 以下はレポートの課題です。煩雑になるためベクトル→は省略していまあす。 以下の方針で空間曲線の曲率中心、曲率半径、曲率を求めよ。小数、帯分数、近似値は用いないこと。 [A]．三次元空間内の２点ａ，bと原点の三点を頂点とする三角形の外心ｐをベクトルａ、ｂと内積・外積×などを用いてp=a×b×(aとbの式)の形で表せ。(ヒント：ベクトルｐがベクトルａ、ｂのい張る平面に含まれることから、ｐ＝αａ＋βｂと表し、点ｐがａ、ｂ、原点の3点から等距離にあることを用いて、α、βを求める） [B][A]の答えを用いて空間曲線ｘ（ｔ）の曲率中心を求めよ。(ヒント： 三点 ｘ（ｔ） ・ δ＾２‥ ｘ（ｔ＋δ）≒ｘ（ｔ）＋ δｘ（ｔ）＋ ―――ｘ（ｔ） ２ ・ ε＾２‥ ｘ（ｔ＋ε）≒ｘ（ｔ）＋ εｘ（ｔ）＋ ―――ｘ（ｔ） ２ これを頂点とする三角形の外心を求め、δ、ε→０とすればよい。) [C][B]を利用して空間曲線ｘ（ｔ）の曲率半径と曲率を求めよ 以上の問題です。[A]は、 |b|^2 a-|a|^2 b p=a×b×―――――――― 2|a×b|^2 が答えであり、[B][C]も (曲率中心)=x(t)+lim[δ→0,ε→0]p (曲率半径)=lim[δ→0,ε→0]|p| (曲率)=lim[δ→0,ε→0]1/|p| というところまではわかっています。しかし、外積の計算がよくわかっていないためか、 lim[δ→0,ε→0]p=0 となります。これでは半径0の円となり、曲率は∞となってしまいます。これでは題意を満たしていないような気がしますし、私の計算方法に何か間違いがあると考えているのですが、それすらもよく分からなくなっています。 外積の計算方法をご教授いただけませんでしょうか。よろしくお願いします。 ベクトル 外積について ベクトル 外積について 2つのベクトルをA,Bと表し、2つのベクトルのなす角をθとします。 また、A=（ax,ay,az）,B=（bx,by,bz）です。 外積 A×B＝（aybz-azby,azbx-axbz,axby-aybx）ですがこれは、 A×B＝（aybz-byaz,azbx-bzax,axby-bxay）と書いても同じでしょうか？ また、内積は2・3次元、外積は3次元のイメージなのですが、4次元等にも拡張して 考えられるものなのでしょうか？ ご回答よろしくお願い致します。 ベクトルの外積について質問です＞＜ ベクトルAを｜A ベクトルBを｜B と表します。 そこでなんですが、ベクトルの内積は ex・ex=1 ex・ey=0ですから ｜A=-3ex+ey+2ez |B=4ex+2ey-ez の内積をとると-12+2-2=-12となりますよね？ それはわかるのですが、では|Aと|Bの外積をとる場合はどうなるのでしょうか？困っています＞＜教えてください＞＜ また｜A-｜Bなどは普通に同じものどうしを引き算すればよいのですよね？ 教えてください＞＜お願いします＞＜ 英語で内積と外積を組み合わせた数式の読み方 英語で内積や外積の言い方は、u、vをベクトルとすると dot-product of u and v と cross-product of u and v なのはネットで調べて分かったのですが、例えばa、b、cをベクトルとしたとき、例えばa・ｂ×ｃはどう英語で読めばよいのでしょうか。ぜひ、お力を貸していただけないでしょうか。 外積の成分の求め方 外積a×bの成分を求めるときに、図を用いて考える場合についてなのですが。 点A,Bがありそれぞれの位置ベクトルをa=(ax,ay,az),b=(bx,by,bz)とし、点A,Bをxy平面に投影したときの点をA',B'とすれば、点A',B'への位置ベクトルはa'=(ax,ay,0),b'=(bx,by,0)となりますよね？a×bとz軸とのなす角をγ（ガンマ）とすれば、 |a×b|cosγ=2△OABcosγ=2△OA'B' となるそうなのですが、理解できません。教えてください。 ベクトルの外積の問題 ２つのベクトル ａ＝(ｘa、ｙa、ｚa)、ｂ＝(ｘb、ｙb、ｚb) に対して、ａとｂの外積ａ×ｂを以下のように定義する。 ａ×ｂ＝(ｙaｚb－ｙbｚa、ｚaｘb－ｚbｘa、ｘaｙb－ｘbｙa) と定義はわかっているのですが、 A={a,b}、B={c,d,e}にとき A×Bをとけ のようなAとBの数が違う問題はどう解けばいいのでしょうか？ ベクトル、内積、外積など ベクトル、内積、外積など はじめまして、私は情報系の分野を専門的に学習している学生です。 情報分野ではそれなりの知識を持っているので、あえて数学的な 質問をさせていただきます。 ・三次元平面上に点ABCがあります。 ・点ABCを含む平面上に点Pがあります。 三角形ABC内に点Pが存在することを確かめるには、 どのようにすればよいでしょうか？ またこれには以下のような制約があります。 ・パソコン上で計算するので、なるべく計算回数 （特に乗算、除算）を抑えたい。 ・パソコン上では三角関数などは級数なので精度、 処理速度、共に両立できない。 なので、なるべく少ない計算量で、四則演算のみを用いた 解法が必要です。 以下は私の考えた手順ですが、 (1)ベクトルBcとBa(もしくはBp)との外積によりベクトルNを得ます。 (2)ベクトルNとBcとの外積によりBcに直行するベクトルBc´を得ます。 (3)ベクトルBc´とBpとの内積が負ならば、点Pは線分B-Cの外に位置します。 これをB-C、C-A、A-Bと行うことで判定します。 これでは外積を２回、内積を１回計算する必要があり、計算量が多いので より簡潔な手法が必要です。 （本当に数学って大切ですね、もっと勉強しておけばよかった(^^;） 2次元における外積について プログラミング方面で2次元の外積なるものが定義されていました。 u=(a,b), v=(c,d)としたとき、 u×v=ad-bc というものです。3次元とは異なり、ベクトルからスカラーへの演算になっています。 外積は3次元でしか定義されないと教えられたので、 これは外積なのか、外積もどきなのか判断に困っています。 数学的にはこれを外積と呼ぶのでしょうか？ 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
お礼
なるほど。基本的なところをしっかり勉強しなおします。 ありがとうございました。大変参考になりました。