数学者の考える上海の攻略法とは？

質問

上海という名のマージャン牌の山崩しゲームで、四苦八苦しています。神経衰弱が基本なのですが、取る順序を考えないと、詰まり手になってしまいます。でも、大部分は運に左右される気がします。詰まり手をなくす戦略などあるのでしょうか？数学者の考える、上海の攻略法を教えてください。

上海のルール：左右のいずれかが他の牌によってふさがれていない牌のペアを探し、取り除く。上の牌にふさがれている場合は、取り除けない。

http://www.magicalkingdom.co.uk/games/brain/shanghai.htm

回答No.1

sta_vanilla · ベストアンサー

数学者ではありませんが、かつてこのゲームに取り組んだ経験から
回答してみます。

必ずすべての牌を取り除くことが出来る手順の有無については、牌の積まれ方の
パターンが膨大で、完全に解析するのは非常に困難と思われます。

ただし、ペアを取り除くときのコツのようなものはあるようです。

（１）他の牌を「塞ぐ」原因となっている牌を優先的に組み合わせる。

同じ牌が４枚ありますから、取り除けば「塞がった」状態が解除されるような
２枚の組み合わせを探します。
その２枚の牌のうち一方でも「塞ぎ」の原因となっていない場合（つまり
いつでも除去できる場合）は後回しにします。
こうすることで、残りの２枚が取りにくい場所に埋まっていた場合でも
そのうちの１枚を、取らずに残しているすぐ取り除ける牌と組み合わせることで
手詰まりになる確率を下げることができます。
（４枚あるうちの２枚を既に除去しているなら、そのペアは
いつ除去してもゲームの進行に影響を与えない）

（２）「塞ぎ」の原因となっている牌を逆順に辿る

ペアのうち一方が塞がっていて取れない場合があります。
そのとき塞ぎの原因となっている牌の片割れが除去できないか探索し、
そのペアも別の牌が塞いでいるなら、そのペアを探し・・・の手順を
辿ります。

（３）断崖絶壁を作らない

可能な限り隠れた牌が見えるように、かつ塞ぎ状態を解除するように
組み合わせていきます。見える牌が増えれば取りうる戦略パターンも増えます。

これらを運用した場合でも、最後にペア牌が縦２段に重なって残る場合があります。
そうなるまでに同種の牌と組み合わせることが出来なかったケースも有り得ますから、
どうやっても手詰まりになる初期配置が存在するように思われます。