直流電動機のトルクの公式について

質問

参考書では、
『電機子の半径をｒ、磁極と電機子間のギャップ部分の平均磁束密度をＢ、電機子巻き線１本の長さをL、並列回路数をａ、電機子電流を
Ｉａ、とすると導体１本に働く力F’[Ｎ]および
トルクT’は次式で表せる。』

F’＝ＢＬIa/ａ　
Ｔ’＝Ｆ'r　＝　ＢＬIaｒ/ａ

となっているんですが、トルクＴ’の公式が理解できません。
力F’は、常に磁界の向きと垂直に働く力で、
トルクは接線方向に働く力とｒの積になるのだから、COSかSINθが付くとおもうのですが…。

よろしくお願いします。

回答No.1

foobar · ベストアンサー

参考書では、電機子導体のうち、F'が接線方向に働く部分の導体だけに電流が流れている、というようなモデルで計算されているように思います。

全部の導体に電流が流れる、というモデルで計算すると、各導体の発生するトルクは導体の位置θの関数になります。ただし、この場合でも全体のトルクはθについて-π/2からπ/2まで積分した形になりますので、θが消えて定数になります。

お礼

回答ありがとうございました。