三相交流モータのトルクについて

質問

すいません。困っています。

交流モータの瞬時発生トルクは、フレミング左手の法則に従い、固定子巻線鎖交磁束と固定子電流の積和で表わすことができる。

T=pΦ{-iu * sinθ -iv * sin(θ-2π/3) - iw * sin(θ-4π/3)}
=pΦ(-iαsinθ +iβcosθ)
=pΦiq　　　　　　　　　　　　　　　　　

この式の、1行目から2行目の導出がわかりません。
また、1行目は、巻線に流れる三相電流の総和と考えてよろしいのでしょうか？

すいません。誰か教えて頂けないでしょうか？

回答No.1

FT56F001 · ベストアンサー

交流モータといっても誘導機か同期機かによって違うけれど，円筒型同期機の式ですね。

φ:界磁(回転子)の磁束
θ: 回転子d軸(N極の方向)とu相巻線軸(u相に正の電流を流した時の磁束の方向)のなす角
p:極対数(極数の半分)
T:トルク

>T=pΦ{-iu * sinθ -iv * sin(θ-2π/3) - iw * sin(θ-4π/3)}
>=pΦ(-iαsinθ +iβcosθ)
>=pΦiq　　　　　　　　　　　　　　　　　

一行目の{　}内は，固定子u相，v相，w相を空間的に合成した電流のうち，
回転子のN極に向かい合った場所で流れる電流成分，
すなわちフレミングの左手則でトルクを発生する電流成分を表します。
(これと直交した成分は界磁磁束を強める/弱める成分になります)

二行目はα，β巻線に変換された電流です。
u相と同じ方向にα相巻線，それと90゜離れた方向にβ巻線という仮想の巻線を仮定し，
三相の巻線を二相の巻線に変換したときの電流です。

iα=iu-iv/2-iw/2
iβ=√3(iv-iw)/2

と変換されます。数学的には，
sin(θ-2π/3)=sinθcos(2π/3)-cosθsin(2π/3)，
sin(θ-4π/3)=sinθcos(4π/3)-cosθsin(4π/3)，
と展開してsinθとcosθの係数を整理し，iαとiβ
と置いたことになります。

お礼

ありがとうございました。