e^(3t+8t^2)が確率変数Xの積率母関数ならばP(-1<X<9)を求めよ
次の問題が解けずに困っています。
[問]もしe^(3t+8t^2)が確率変数Xの積率母関数ならばP(-1<X<9)を求めよ。
[解]
f(t):=e^(3t+8t^2)と置くと,
f'(t)=(3+16t)e^(3t+8t^2),
f"(t)=(3+16t)^2e^(3t+8t^2)+16e^(3t+8t^2)
からf'(0)=3,f"(0)=25
よって E(X)=4,E(X^2)=25
これから先に進めません。どうすればいいのでしょうか?
尚,積率母関数とは
ある正の数t_0が存在して全てのt∈(-t_0,t_0)に対し,e^(tX)の期待値が存在するな
らばXの積率母関数をM_X(t):=E(e^tX) で定義する
というものだと思います。
お礼
有難う御座いました。