運動方程式とSI単位系の質量、重量について

質問

機械系のものです。通常、運動方程式は次のように表されています。
mx・・+cx・+kx=-my・・
上式でmは質量で、m=w/g、w：重量、g：重力加速度と理解してます。
これをSI単位系で表すとき、質量はm=w/gのままでよいのかなと思いますが、減衰係数c、ばね定数kはどうなるのでしょうか。

回答No.4

h191224 · ベストアンサー

運動方程式についての議論より、力の釣合方程式について議論する方が簡単に理解できます。
いったん、系に発生する力ｆを考えるのです。
すると、
ｆ＝ｍ・d^2ｘ/dｔ^2　＋　ｃ・dｘ/dｔ　＋　ｋ・ｘ　・・・(1)
右辺から、
ｆ＝－ｍ・ｙ　　・・・(2)
となります。（今回の議論には必要はありませんが。）

力のSI単位は、N(＝kg・mm/s^2)ですから、ｍ,ｃ,ｋの単位を、[ｍ],[ｃ],[ｋ]と書いて、(1)式を機械系のSIの常用単位だけで表示すれば、
N＝[ｍ]・mm/s^2　＋　[ｃ]・mm/s　＋　[ｋ]・mm　・・・(3)
となります。

これから芋づる式に次の結果が得られます。
[ｍ]＝N/(mm/s^2)＝kg
[ｃ]＝N/(mm/s)＝N・s/mm （または、kg/s）
[ｋ]＝N/(mm)＝N/mm

なお、重量ｗは、質量ｍが重力加速度ｇを受けて発生する力(ｗ＝ｍｇ)のことですから、その単位は力と同じで、Nです。

回答No.5

Tacosan

N = kg m s^-2 ですね＞#4.
指がすべった?

回答No.3

sanori

おはようございます。

よろしければ、補足してください。

「これをSI単位系で表すとき、質量はm=w/gのままでよいのかなと思いますが、減衰係数c、ばね定数kはどうなるのでしょうか。」
の意味がわかりません。

「質量はm=w/gのまま」というのは、
質量＝力÷重力加速度
という式を表しているわけですよね？

ということは、
ｃを何かの式で表す、ｋを何かの式で表すということですか？

もしも、そうではなく、単に単位の問題ということであれば、
わざわざ　ｗ／ｇ　というものを登場させる必要は全くありませんが・・・

補足

回答をいただいたご三人の方へお礼申し上げます。
皆様のご意見を参考に、次のように解釈しました。
mx・・+cx・+kx=-my・・の式へm=w/gを代入し整理すると
wx・・+gcx・+gkx=-wy・・
となります。ただしgは重力加速で9.8m/s2
いまばね定数kを工学単位系と考えると単位はkgf/mであり、
1kgfはSI単位では9.8N=9.8kg・m/s2となります。
したがって、上式のgkはSI単位で考えるとk*9.8N/mとなります。
また重量wの数値は、工学系では質量mと同じです。
例えば、水の質量、重量、比重、密度はすべて1としています。
以上より、c,kが工学単位の場合はm=w/gであり、
c,kがSI単位の場合はm=wとすれば良いと考えました。

回答No.2

b_bb

k=ma/(m)=(kg*m)/s
訂正しますすみません。

k=kg*a/(m) = kg/ssです

訂正するだけだとアレなので補足説明
単振動の周期の公式は覚えてらっしゃいますか？
T=2pi/ω　ω=rad/s
でしたが
ω＝root(k/m)でしたね
radの単位はないのでちゃんと1/sという単位になってると思います

(T=2pi/ω = 1/(1/s) = s で周期の単位はsとなります)

回答No.1

b_bb

SI単位ですよね
mはkg
gはm/ss
ですが・・・

となると
この式はaを加速度(単位はm/ss)
kga + c(m/s) + k(m) = - kga
なので
c=kga/(m/s)=kg/s
k=ma/(m)=(kg*m)/s
となります