正規乱数に歪度を考慮したい

質問

あるソフトウェア上で正規分布に従う乱数を発生させる事は
できています。そこから歪度を入れた分布で乱数を発生させたいと
考えています。そのソフトウェアではどうやら歪度を入れて
直接、乱数を発生させることはできなさそうなので
正規分布に従う乱数が一つずつ出てきたものを
何らかの数式で変換して
歪度を考慮したいと考えています。

この変換の方法はあるのでしょうか？
どのような数式でできるのでしょうか？

回答No.1

chiezo2005 · ベストアンサー

P(x)を正規分布関数，もとめたい分布関数をQ(y)とします。
P(x)の正規分布関数に従う乱数は得られているとします。
変数変換y=f(x)をつかって正規分布関数P(x)をQ(y)の形に
なるように変換できるf(x)を求めればよいと言う問題になります。
∫P(x)dx=∫Q(y)dyですから，
積分のなかを変形してdy=f'(x)dxですから
P(x)=Q(f(x))f'(x)
となります。
ここでP(x)とQ(y)はあたえられていますから，上の式はf(x)についての
微分方程式になることがわかります。
これを解けばxに対して正規分布する乱数列x1,x2,x3・・・
をf(x)をつかってｙに変換すれば
f(x1),f(x2),f(x3)・・・
この数列はほしいQ(x)の確率分布をしている乱数列になります。

お礼

順序だててお書きくださり、考え方としてとても
参考になりました。お忙しい中、有難う御座いました。