正規乱数とは

質問

学校の宿題ですがまず正規乱数の発生は２つの方法があるというのですが、意味がわかりません。
正規乱数でなんですか。
なぜ12個足して６をひくのですか。
また逆関数法の=NORMSINV(RAND()) てどういう意味ですか。
正規乱数の発生
1
一様乱数を12個足して6を引く方法
＝RAND()+RAND()+・・・・+RAND()　-　6 12個分
2
逆関数法
=NORMSINV(RAND())

回答No.1

zk43 · ベストアンサー

正規乱数とは、正規分布に従う母集団からランダムに取り出された
数値の集合のことです。
Uを(0,1)上の一様分布に従う確率変数、Fを正規分布の分布関数とし
て、X=F^(-1)(U)（UのFの逆関数による確率変数）とすると、
P(X≦x)=P(F^(-1)(U)≦x)=P(U≦F(x))=F(x)
となって、Xの分布関数はFになり、Xは正規分布に従う確率変数と
なります。
これが、2の逆関数法です。
NORMSINVがFに相当し、RAND()がUに相当します。
1は私も意味が分かりません。

お礼

とてもくわしい説明、意味がよくわかりました。
ありがとうございました。

回答No.3

Meowth

一様分布[0,1]
は、累積確率　F(x)=x 確率密度関数　f(x)=1
平均m=∫ｘｆ(ｘ)ｄｘ=１/2
分散　∫ｘ^2ｆ(x)dx-m^2=1/3-1/4=1/12
の平均は0.5 分散は1/12 標準偏差　1/2√3
その独立な n 個の和 X(n) の分布の平均は n/2, 分散は n/12
１２個とると、平均　6　分散1
12個の和ー平均6　は平均0　分散１（標準偏差１）の分布
中心極限定理でＮを大きくとると、分布は正規分布にちかづく。
n=12 で　十分な精度で正規分布であらわされ、かつ平均0　分散１（標準偏差１）でＮ（０，１）になる。
昔は、対数計算などに時間がかかったので、よくつかわれた。
現在は、
ボックスミュラー法の法が一般的。

お礼

とてもくわしい説明、意味がよくわかりました。
ありがとうございました。

回答No.2

age_momo

一番簡単に(関数が必要ないという意味)正規乱数を作る方法が１です。
(0，1)の一様分布は平均1/2 ,分散1/12ですから12個足して6引くと
平均0、分散1の標準正規分布になります。
当たり前ですが発生範囲は(-6,6)ですからあくまで近似ですが、
プログラミングなどではよく使います。
一度、歪度や尖度を測ってみましたが0，3になりました。

その他、プログラムに三角関数、対数が用意されている場合には
ボックス=ミューラー法などもあります。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B9%B1%E6%95%B0

お礼

イメージ的にどういうことか、わかる説明とても感謝します。
なんとなくやってることの意味がつかめてきました。