DFTの計算

質問

（1 3 1 -1）のDFTの計算のやり方を教えてください。
お願いします。

回答No.1

12125j

x0=1, x1=3, x2=1, x3=-1, n=4

fj=Σxk・exp((-2Πi/n)・j・k)、Σの範囲はk=0～k=(n-1)

f0=x0・exp((-2Πi/n)・0・0)+x1・exp((-2Πi/n)・0・1)
+x2・exp((-2Πi/n)・0・2)+x3・exp((-2Πi/n)・0・3)
=x0+x1+x2+x3
=4

f1=x0・exp((-2Πi/n)・1・0)+x1・exp((-2Πi/n)・1・1)
+x2・exp((-2Πi/n)・1・2)+x3・exp((-2Πi/n)・1・3)
=x0+x1・exp(-Πi/2)+x2・exp(-Πi)+x3・exp(-3Πi/2)
=X0+x1・(-i)+x2・(-1)+x3・i
=1-3i-1-i
=-4i

f2,f3も同様。